Wenn man für eine derart große Prüfung wie den MedAT lernt, dann bietet es sich an Zusammenfassungen zu machen. Wenn man dazu noch Physik und Mathe lernen muss, dann kommt man an einer Formelsammlung eigentlich nicht vorbei. Das bedeutet viel Arbeit. Die kann man sich aber auch sparen. Wir von get-to-med haben deshalb eine vollständige Formelsammlung für den BMS des MedAT erstellt. Ihr könnt hier die gesamte Formelsammlung als PDF runterladen, oder ihr könnt jede Formelsammlung, egal ob Gibbs-Helmholtz- oder Bernoulli-Gleichung findet ihr hier alles was ihr für den MedAT 2021 benötigt.
Allgemeines
| Basisgrößen | Basiseinheiten | ||
|---|---|---|---|
| Name | Größensymbol | Einheit | Einheitenzeichen |
| Länge | l | Meter | m |
| Masse | m | Kilogramm | kg |
| Zeit | t | Sekunde | s |
| Stromstärke | I | Ampere | A |
| Thermod. Temperatur | T | Kelvin | K |
| Stoffmenge | N | Mol | mol |
| Lichtstärke | Iv | Candela | cd |
| Präfix | Zehnerpotenz | Präfix | Zehnerpotenz |
|---|---|---|---|
| Yotta | \(10^{24}\) | Dezi | \(10^{-1}\) |
| Zetta | \(10^{21}\) | Zenti | \(10^{-2}\) |
| Exa | \(10^{18}\) | Milli | \(10^{-3}\) |
| Peta | \(10^{15}\) | Mikro | \(10^{-6}\) |
| Tera | \(10^{12}\) | Nano | \(10^{-9}\) |
| Giga | \(10^{9}\) | Piko | \(10^{-15}\) |
| Mega | \(10^{6}\) | Femto | \(10^{-15}\) |
| Kilo | \(10^{3}\) | Atto | \(10^{-18}\) |
| Hekto | \(10^{2}\) | Zepto | \(10^{-21}\) |
| Deka | \(10^{1}\) | Yokto | \(10^{-24}\) |
Arbeit=Energieänd.
\(W : ( J ) \)
Beschleunigung
\(\vec{a} : ( \frac{m}{s^2} ) \)
Differenz/Änderung
\(\Delta\)
Druck
\(p : ( p=\frac{N}{m^2} ) \)
elektrische Feldstärke
\(\vec{E} : ( \frac{N}{C} ) \)
elektrischer Widerstand
\(R : ( \Omega=\frac{V}{A} ) \)
Energie
\(E : ( J=Nm ) \)
Federkonstante
\(D : ( \frac{N}{m} ) \)
Fläche
\(A : ( m^2 ) \)
Frequenz
\(f : ( Hz ) \)
Geschwindigkeit
\(\vec{v} : ( \frac{m}{s} ) \)
Radius/Abstand
\(\vec{r}/\vec{d} : ( m )\)
Kraft
\(\vec{F} : ( N=\frac{kg \cdot m}{s^2} ) \)
Impuls
\(\vec{p} : ( \frac{kg \cdot m}{s} ) \)
Ladung (einzeln)
\(q : ( C=As ) \)
Gesamtladung
\(Q : ( C ) \)
Kapazität
\(C : ( F=\frac{C}{V} ) \)
magnetische Flussdichte
\(\vec{B} : ( T ) \)
Induktivität
\(L : ( H = \Omega s ) \)
Kreisfrequenz
\(\omega : ( Hz = \frac{1}{s} ) \)
Schwingungsdauer
\(T : ( s ) \)
Spannung
\(U : ( V=\frac{J}{C} ) \)
Strecke
\(\vec{s}: ( m ) \)
Wellenlänge
\(\lambda : ( m ) \)
Zeit
\(t : ( s ) \)
Allgemeine Gaskonstante R
\([R] = {{J} \over {mol \cdot K}} = 8,31\)
Boltzmann-Konstante:
\( k_B = 1,381\cdot 10^{-23} \frac{J}{K} \)
Elektrische Feldkonstante:
\( \varepsilon_0 = 8,854\cdot 10^{-12}\frac{As}{Vm} \)
Elektronenvolt:
\( 1eV = 1,602\cdot 10^{-19}J \)
Elektronenmasse:
\( m_e = 9,109\cdot 10^{-31} kg \)
Elementarladung:
\( e = 1,602\cdot 10^{-19} C \)
Erdbeschleunigung (Mitteleuropa):
\( 9,81 \frac{m}{s^2} \)
Gleichgewichtskonstante K
\(K = {{k^{hin}} \over {k^{rück}}}\)
Lichtgeschwindigkeit:
\( 2,998*10^8 \frac{m}{s} \)
Lohschmidt-Zahl (Avogadro-Konstante)
\( 6,022\cdot 10^{23} \frac{1}{mol}\)
Magnetische Feldkonstante:
\( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{N}{A^2} \)
Planck'sches Wirkungsquantum
\( h = 2\pi\hbar = 6,626\cdot 10^{-34}Js \)
Protonenmasse:
\( m_p = 1,673 \cdot 10^{-27} kg \)
Reaktionsgeschwindigkeit v
\(v = {{Δc_p} \over {Δt}}\)
Schallgeschwindigkeit (ca):
\( c \approx 340\frac{m}{s} \)
Chemie
Umrechnungen von Stoffmengen
\(m = n \cdot M \)
Masse (m), Stoffmenge (n) und molare Masse (M)
Allgemeine Gasgleichung
\(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\)
Druck (p), Volumen (V), Stoffmenge (n), allgemeine Gaskonstante (R) und Temperatur (T)
Gay-Lussac
\(V \sim T\)
\({{V}\over {T}} = konst.\)
\(V_1/V_2 = T_1/T_2\)
(direkt prop.) Volumen (V) und Temperatur (T)
Boyle-Mariotte
\(p \sim {{1} \over {V}}\)
\(p \cdot V = konst.\)
\({{p_1} \over {p_2}} = {{V_2} \over {V_1}}\)
(indirekt prop.) Druck (p) und Volumen (V)
Gibbs-Helmholtz-Gleichung
\(ΔG = ΔH - T \cdot ΔS\)
Gibbs freie Energie (G), Enthalpie (H), Temperatur (T) und Entropie (S)
Formel für den Gleichgewichtszustand
\(ΔG^0 = -R \cdot T \cdot ln K\)
Gibbs freie Energie (G) im Gleichgewicht, allgemeine Gaskonstante (R), Temperatur (T) und Gleichgewichtskonstante (K)
Massenwirkungsgesetz
\( K={\frac {k_{\mathrm {hin} }}{k_{\text{rück}}}}={\frac {c({\text{C}})\cdot c({\text{D}})}{c({\text{A}})\cdot c({\text{B}})}}\)
Gleichgewichtskonstante (K), Konzentration (c), Edukte (A & B) und Produkte (C & D)
Physik
Kraft F und Beschleunigung a
\( \vec{F}=m \cdot \vec{a} \)
Geschwindigkeit v
\( v=\frac{ \Delta s}{ \Delta t} \)
Beschleunigung a
\( a=\frac{ \Delta v}{ \Delta t} \)
Gleichförmige Bewegung
\( \vec{s}=\vec{v} \cdot t \)
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
\( \vec{s}=\frac{1}{2}\vec{a}t^2+\vec{v_0}t+\vec{s_0} \) \( \vec{v}=\vec{a} \cdot t \)
Drehmoment M
\( M = F \cdot l \)
Bahngeschwindigkeit v
\( v = \omega \cdot r \ = \frac{U}{T} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\)
Kreisbewegung F
\( \vec{F}_z=\frac{m \cdot \vec{v}^2}{|\vec{r}}| \)
Arbeit (mechanisch) W
\(W=\Delta E=\vec{F} \cdot \vec{s} \)
Leistung P
\(P=\frac{W}{t} \)
Impuls p
\( \vec{p} = m \cdot \vec{v} \)
Energie E
\(E_{kin}=\frac{1}{2}m\vec{v}^2 \)
\(E_{pot}=m \cdot g \cdot h \)
Gravitationsgesetz
\( |\vec{F}|=G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r}|^2}\)
Reibungskraft Fr
\( F_r = \mu \cdot F_N\)
Volumenstromstärke I
\( I = \frac{V}{t} = \pi \cdot r^2 \cdot v = A \cdot v\)
Bernoulli-Gleichung
\( \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 + P_1 = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2 + P_2 = konst.\)
Periodendauer T
\( T = 2 \cdot \pi \sqrt{ \frac{1}{g} }\)
Hooke'sches Gesetz
\( \vec{F}=-D \cdot \vec{s} \)
Allgemeine Schwingungsgleichung
\( A \cdot sin(\omega t - \varphi) \)
Schwingungsdauer ω und (Kreis-)Frequenz f
\( \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \)
Federpendel
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \)
Fadenpendel
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
Abklingkonstante δ
\( \delta = D \cdot \omega_0 \)
Wellenlänge λ
\( \lambda = c \cdot T \)
Wellen(Phasen-)geschwindigkeit c
\( c = \lambda \cdot f \)
Spezifische Wärmekapazität c
\( c = \frac{\Delta Q}{\Delta T} \)
1. HS der Thermodynamik
\( \Delta U = \Delta Q + \Delta W \)
Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen
\( \eta = \frac{E_\mathrm{ab}}{E_\mathrm{zu}} \)
Coulombkraft \(|\vec{F}|\)
\(|\vec{F}|=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q \cdot Q}{|\vec{r}|^2} \)
elektrische Feldstärke \(\vec{E}\)
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q} \)
Strom I
\( I=\frac{Q}{t} \)
Ohm'sches Gesetz
\( R=\frac{U}{I} \)
Reihenschaltung
\( R_{ges} = R_1 + R_2 \)
\( U_{ges} = U_1 + U_2 \)
Parallelschaltung
\( I_{ges} = I_1 + I_2 \)
\( G_{ges} = G_1 + G_2 \)
\( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
Widerstand R verschiedener Leiter anhand spezifischer Widerstände σ
\( R = \frac{\sigma \cdot l }{A} \)
elektrische Leistung Pel
\( P_{el} = U \cdot I\)
elektrische Arbeit Wel
\( W_{el} = P \cdot t\)
elektrische Leitfähigkeit J
\( J = \sigma \cdot E\)
Brechungsindex nMedium
\( n_{Medium} = \frac {c_{Vakuum}}{c_{Medium}} \)
Brechungsgesetz nach Snellius
\( n_1 \cdot sin(\alpha) = n_2 \cdot sin(\beta) \)
Wellenlänge λ
\( \lambda = c \cdot T \)
Photonenenergie E
\( E = h \cdot f \)
Energie-Masse-Beziehung
\( E = mc^2 \)
Zerfallsgesetz
\( N = N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{t_{\frac{1}{2}}}} \)
Mathematik
Potenzregel (1)
\(x^0 = 1 \)
Potenzregel (2)
\(x^1 = x \)
Potenzregel (3)
\(x^{-1} = \frac{1}{x^n} \)
Potenzregel (4)
\(x^m + x^n = x^{m+n} \)
Potenzregel (5)
\((x^n)^m = x^{n \cdot m} \)
Potenzregel (6)
\( \frac{x^m}{x^n} = x^{m - n} \)
Potenzregel (7)
\( x^{ \frac{m}{n}} = {\sqrt[{n\,}]{x^m}} \)
Potenzregel (8)
\( x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n\)
Potenzregel (9)
\( \frac {x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n\)
Natürliche Zahlen
\(\mathbb {N} \)
Ganze Zahlen
\(\mathbb {Z} \)
Rationale Zahlen
\(\mathbb {Q} \)
Irrationale Zahlen
\(\mathbb {I} \)
Reele Zahlen
\(\mathbb {R} \)
Komplexe Zahlen
\(\mathbb {C} \)
Kreis
\(U = \pi \, d = 2 \pi \, r \)
\(d = 2 \cdot r = 2 \sqrt{\frac A\pi}\)
\(A = \pi r^2 = \frac{\pi \, d^2}{4} \)
Rechtwinklige Dreiecke
\(U = a + b + c\)
\(h_c = \frac{(a + b)}{c}\)
\(A = a \cdot b \cdot 0,5 \)
Gleichschenkliges Dreiecke (zwei gleichlange Seiten)
\(U = 2a + c = a + b + c\)
\(h_c = \sqrt{(a^2 - 0,25 - c^2)} = \sqrt{(a^2 - (\frac{c}{2})^2)}\)
\(A = 0,5 \cdot c \cdot \sqrt{(a^2 - 0,25 - c^2)} = 0,5 \cdot c \cdot h_c \)
Gleichschenkliges Dreiecke (drei gleichlange Seiten)
\(U = 3a = a + b + c\)
\(h = 0,5 \cdot a \cdot \sqrt{3}\)
\(A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 0,25 \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \)
Quadrat
\(U = 4a = a + b + c + d\)
\(A = a^2 = b^2 = c^2 = d^2\)
Rechteck
\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)
\(A = a \cdot b\)
Raute
\(U = a + b + c + d = 4 \cdot a\)
\(A = a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta \)
Parallelogramm
\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)
\(A = a\cdot b\cdot \sin \alpha =a_g \cdot h\)
Deltoid (Drachen)
\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)
\(A_F = 0,5 \cdot g_e \cdot g_f\)
Trapez
\(U = a + b + c + d\)
\(A={\frac {a+c}{2}}\cdot h\)
Quader
\(V = a \cdot b \cdot c = a \cdot b \cdot h \)
\(A_{\mathrm {O} }=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)\)
Würfel
\(V = a \cdot b \cdot c = a^3 \)
\(A_{\mathrm {O} }= 6a^2\)
Prisma
\(V = G \cdot h \)
\(M = U \cdot h\)
\(U = a + b + c ... +x\)
\(O = 2 \cdot G + M\)
Zylinder
\(V= \pi \cdot r^{2} \cdot h\)
\(M = 2 \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h\)
\(D (G) = \pi \cdot r^{2}\)
\(O=2\pi \cdot r^{2}+2\pi \cdot r\cdot h\)
Kegel
\(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot A_{G} \cdot h\)
\(M = r\cdot s\cdot \pi\)
\(s={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}\)
\(A_{G}=r^{2}\cdot \pi\)
\(O = G + M = r^2 \cdot \pi + \pi \cdot r \cdot s \)
Kugel
\(V = \frac {4}{3} \pi \cdot r^{3}\)
\(O = M = 4\pi r^{2}=\pi d^{2}\ {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} r}} \)
Allgemeine Geradengleichung
\(f(x) = y = mx + c\)
Steigung m
\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)
Quadratische Funktionen (Normalparabel)
\(f (x) = x^2\)
Produktregel
\(f (x) = a(x) \cdot b(x) \rightarrow f(x)^{\prime} = a \cdot b^{\prime} + a^{\prime} \cdot b\)
Quotientenregel
\(f(x) = \frac{a(x)}{b(x)} \rightarrow f(x)^{\prime} = \frac{a^{\prime} \cdot b - a \cdot b^{\prime}}{b^2}\)
Kettenregel
\(f(x) = c \cdot (x + e)^d \rightarrow f(x)^{\prime} = d \cdot c \cdot (x + e)^{d - 1} \cdot (x + e)^{\prime} \)
Integral (Leibniz-Schreibweise)
\(\int_a^b f(x)\,\mathrm dx\)
Exponentialfunktion
\(f(x) = a^x\)
e-Funktion
\(f(x) = e^x \)
Logarithmusfunktion
\(x = log_a y\)
Logarithmusregeln
\(log _{ a }{ x } +\log _{ a }{ y } = \log _{ a }{ (x \cdot y) } \))
\(log _{ a }{ { x }^{ y } } = y \cdot \log _{ a }{ x } \)
\(log _{ a }{ x } = \frac { \log _{ b }{ x } }{ \log _{ b }{ a } } \)
Binomische Formel
\({ (a+b) }^{ 2 }={ a }^{ 2 }+2\cdot a \cdot b+{ b }^{ 2 }\)
Zuletzt geändert: 15.10.2018