Wärmelehre

Die Wärmelehre beschäftigt sich mit den Phänomenen der Thermodynamik. Sie bekam mit Erfindung der Dampfmaschine schlagartig an Relevanz und ist bis heute ein wichtiger Teil der Physik, aber auch der Medizin.

Temperatur beschreibt nichts anderes als die mittlere kinetische Energie der Teilchen eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases. Die SI-Einheit der Temperatur ist Kelvin. 0 Kelvin entsprechen dem absoluten Nullpunkt, also der tiefstmöglichen Temperatur. Sie wird nur theoretisch erreicht.

Temperaturskalen

Die Celsius-Skala orientiert sich am Gefrierpunkt des Wassers. Die entsprechende Temperatur wird mit 0° C beschrieben. Die Einzelschritte zwischen zwei Werten auf der Celsius-Skala entsprechen denen der Kelvin-Skala, sodass gilt:

• 0 K = -273,15° C
• 0° C = 273,15 K

Eine weitere, v.a. im nordamerikanischen Raum verwendete Temperaturskala ist die Fahrenheitskala. Die Umrechnung ist nicht ganz so einfach wie zwischen Celsius und Kelvin. Aber mit Hilfe der folgenden Formeln sollte auch das kein Problem sein.

\(°C = (°F – 32) \cdot {{5} \over {9}}\)

\(°F = °C \cdot 1,8 + 32\)

Die innere Energie ist die Energie, die in einem System gespeichert ist. Laut dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik (siehe unten) ändert sich die innere Energie eines Systems, indem ihm Wärme zugeführt wird bzw. es Wärme abgibt oder Arbeit an ihm verrichtet wird bzw. es selbst Arbeit verrichtet.

Verschiedene Energieformen tragen zur inneren Energie bei, z.B. die kinetische und potenzielle Energie der Teilchen, Ionisationsenergien und die Kernbindungsenergie. Nicht Teil der inneren Energie sind Energieformen, die aus der Bewegung oder Lage des Systems resultieren, wie z.B. die kinetische Energie eines sich bewegenden Systems.

Wir unterscheiden grundsätzlich zwischen den drei Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig. Ein Gas kann zudem in den Plasma-Zustand übergehen.

Insbesondere in Abhängigkeit von Druck und Temperatur kann der Aggregatzustand von Materie variieren. Für die Übergänge von einem Aggregatzustand zum anderen werden die folgenden Begriffe verwendet:

Von F l a n k e r, penubag – File:Phase change – en.svg, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=62623523

Betrachten wir den Aggregatzustand eines Stoffes in Abhängigkeit von Druck und Temperatur, so erhalten wir ein sog. Phasendiagramm. In ihm sind zwei wichtige Punkte enthalten:

• Am Tripelpunkt kann ein Stoff alle drei Aggregatzustände einnehmen bzw. es verlangt nur minimale Änderungen von Druck und Temperatur, um den Aggregatzustand zu wechseln.
• Oberhalb des kritischen Punktes können Gase und Flüssigkeiten aufgrund ihrer identischen Dichte nicht mehr unterschieden werden.

Von de:Benutzer:JoWi – de:File:Phasendiagramme.png http://resources.jwidmer.de/wikipedia/Phasendiagramme.cdr, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3850207

Für die Zustandsgleichung idealer Gase, die auch als allgemeine Gasgleichung bezeichnet wird, und die Gasgesetze schaue dir das Kapitel Gasgesetze an.

Wir stellen uns zwei Gefäße vor, in denen Teilchen gelöst sind, und dazwischen eine semipermeable Membran, die nur für das Lösungsmittel, aber nicht für die gelösten Teilchen durchlässig ist. Um den Konzentrationsunterschied auszugleichen, fließt das Lösungsmittel vom Ort der niedrigen Konzentration zum Ort der höheren Konzentration. Dadurch gleichen sich die Konzentrationen zwischen den beiden Gefäßen an. Diesen Prozess beschreibt man als Osmose.

Der osmotische Druck ist also definiert als der durch die gelösten Teilchen auf der höherkonzentrierten Seite einer semipermeablen Seite erzeugt wird und den Strom des Lösungsmittels antreibt. Der osmotische Druck kann mit Hilfe der Zustandsgleichung berechnet werden. Es gilt \( p \cdot V = n \cdot R \cdot T\) bzw. \(p = {{n} \cdot {V}} \cdot R \cdot T\), wobei p der Druck, V das Volumen, T die Temperatur, n die Stoffmenge, n/V die Konzentration und R die allgemeine Gaskonstante ist.

Von Welf Alfred Kreiner (WA Reiner at de.wikipedia) – Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=15306993

Bevor wir die Hauptsätze der Wärmelehre formuliere, definieren wir wichtige Konzepte:

• Als Enthalpie wird der Wärmegehalt eines Systems bezeichnet. Nimmt die Enthalpie in einer Reaktion zu, nimmt der Wärmegehalt des Systems zu. Die Reaktion ist endotherm. Sinkt die Enthalpie in einer Reaktion, so geht Wärmeenergie verloren – die Reaktion ist exotherm
• Als Entropie wird das Maß der Unordnung in einem System bezeichnet. Stellen wir uns einen Raum vor, in dem alle Personen mittig auf einem Haufen stehen – dieses System gilt als geordnet. Fangen die Personen an, sich frei im Raum zu bewegen und zu verteilen, nimmt das Maß an Unordnung und damit die Entropie zu.
• Die freie Enthalpie verrät, ob eine Reaktion freiwillig abläuft oder nicht. Sinkt die freie Enthalpie, so läuft eine Reaktion freiwillig ab – sie ist exergon. Steigt die Enthalpie, läuft sie nicht spontan ab und muss durch Zuführung von freier Enthalpie erst initiiert werden. Die Reaktion ist dann endergon.

Nun kommen wir zu den Hauptsätzen der Wärmelehre.

• „Nullter“ Hauptsatz der Wärmelehre: Steht ein System A mit einem System B und das System B mit einem System C im thermodynamischen Gleichgewicht, so steht auch das System A mit dem System C im thermodynamischen Gleichgewicht.
• Erster Hauptsatz der Wärmelehre: Die innere Energie eines Systems U nimmt zu, indem ihm von außen Wärme zugeführt wird oder Arbeit an ihm verrichtet wird. Sie nimmt entsprechend ab, wenn das System Wärme abgibt oder Arbeit an einem anderen System verrichtet. Es gilt \(\Delta U = Q + W\) mit Q als Wärmeenergie und W als Arbeit.
• Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre: Läuft eine Reaktion spontan ab, so nimmt ihre Entropie stets zu.
• Dritter Hauptsatz der Wärmelehre: Ein System, das sich in Sachen Temperatur am absoluten Nullpunkt befindet, besitzt eine Entropie von 0. Dies ist allerdings in der Realität nicht möglich, da dieser Zustand nur unter Energiezufuhr erreicht werden kann, wodurch aber die Temperatur wiederum steigen würde.

Arbeit W ist Kraft F, die entlang eines Weges s ausgeübt wird. Es gilt \(W = \vec{F} \cdot \vec{s}\). Die Einheit der Kraft ist Newton N. 1 N ist die Kraft, die benötigt wird, um einen Körper der Masse 1 kg innerhalb von 1 Sekunde auf die Geschwindigkeit von 1 m/s zu beschleunigen. Es gilt also \(1N = 1kg{{m} \cdot {s^2}}\). Die Einheit der Arbeit ist also \(kg{{m} \cdot {s^2}} \cdot m = kg{{m^2} \cdot {s^2}} \) und wird als Joule bezeichnet.

Wird an einem System Arbeit verrichtet, so speichert es diese in Form von Energie und ist in der Folge selbst dazu in der Lage, Arbeit zu verrichten. In einer idealisierten Welt, in der der Energieerhaltungssatz gilt, geht keine Energie verloren, sodass die Umwandlung von Arbeit und Energie ohne Verlust vonstatten geht.

Wärme bezeichnet die Energie, die nötig ist, um die Temperatur eines Körpers zu ändern. Die Wärmekapazität eines Körpers bezeichnet die Menge an Energie, die einem Körper zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ein Kelvin anzuheben.

Besteht zwischen zwei Körpern, die miteinander in Kontakt stehen, ein Temperaturunterschied, so fließt Wärme über den Prozess der Wärmeleitung vom Ort der höheren Temperatur zum Ort der niedrigeren Temperatur, bis der Temperaturunterschied ausgeglichen ist.

Stehen die beiden nicht in direktem Kontakt, so kann Wärme auch über Strahlung, also über elektromagnetische Wellen, oder über Konvektion ausgetauscht werden. Konvektion meint dabei den Austausch von Wärme über Flüssigkeiten, z.B. das Blut, oder Gase.

Wie wir gesehen haben, ist Wärme eine Form von Energie und damit in der Lage, Arbeit an einem System zu verrichten. Wärmekraftmaschinen machen sich dies zunutze, indem sie Wärme in mechanische Energie bzw. Arbeit umwandelt.

Ob eine Wärmekraftmaschine effizient arbeitet, lässt sich mit Hilfe des Wirkungsgrades beziffern. Dieser ist definiert als der Anteil der zugeführten Energie, der auch tatsächlich in mechanische Arbeit umgesetzt wird. Es gilt also \(\eta = {{W_{mechanisch}} \over {E_{zugeführt}}}\).

Auch für die Muskulatur kann ein Wirkungsgrad ermittelt werden. Der Brutto-Wirkungsgrad ist genauso definiert wie für die Wärmekraftmaschine. Der Netto-Wirkungsgrad berücksichtigt, dass ein Teil der eingesetzten Energie unabhängig vom Umfang der Bewegung für den Ruheumsatz eingesetzt wird. Es gilt dann folglich \(\eta_{netto} = {{W_{mechanisch}} \over {E_{zugeführt} – E_{Ruheumsatz}}}\).

Der Wirkungsgrad einer Dampfmaschine kann sehr unterschiedlich ausfallen. Im Durchschnitt liegt er bei ca. 20%. Der Wirkungsgrad eines klassischen Ottomotors liegt bei etwa 35%, der eines Elektromotors bei über 90%.

Bevor wir uns der Anomalie des Wassers widmen, müssen wir die Dichte definieren. Die ist definiert als Masse pro Volumeneinheit. Die Dichte eines Körpers nimmt normalerweise mit zunehmender Temperatur ab, da er sich dann ausdehnt und sein Volumen zunimmt.

Als Anomalie des Wassers wird das Phänomen bezeichnet, dass Wasser sein geringstes Volumen und damit seine höchste Dichte bei 4° C hat. Ausgehend von dieser Temperatur dehnt es sich sowohl bei Erhöhung als auch bei Senkung der Temperatur aus.

In der Folge hat Eis ein höheres Volumen und damit eine niedrigere Dichte als Wasser und schwimmt deshalb an der Wasseroberfläche.