Figuren zusammensetzen

I. Einleitung

I.I Wie viele Aufgaben muss ich in welcher Zeit absolvieren?

  • 15 Aufgaben in 20 Minuten
  • pro Aufgabe 1 Minute 20 Sekunden

I.II Welche Fähigkeiten sind bei Figuren zusammensetzen gefragt?

  • räumliches Vorstellungsvermögen

I.III Wie sehen die Aufgaben aus?
Beispielaufgabe 1 für Figuren zusammensetzen 2019 MedAT KFF
Beispielaufgabe 2 für Figuren zusammensetzen 2019 MedAT KFF
Lösung für Beispielaufgabe 1 für Figuren zusammensetzen 2019 MedAT KFF Lösung für Beispielaufgabe 2 für Figuren zusammensetzen 2019 MedAT KFF
I.IV Auf was muss man achten?

  1. zerschnittene Teile verschoben und rotiert (gedreht), aber niemals spiegelverkehrt
  2. zusammengesetzte Figur kann größer sein, Relation zwischen den zerschnittenen Teilen bleibt immer gleich
  3. drei bis sechs, manchmal sogar sieben Teilausschnitten
  4. Auf die Figuren zeichnen erlaubt!

II. Analyse der Aufgaben

II.I Aufgabentypen

  • Aufgaben mit Polygonen und Aufgaben mit Kreissektoren

II.II Aufgaben mit Polygonen

  • Lösungsfiguren: Drei-, Vier-, Fünf-, Sechs-, Sieben- bzw. Achteck (2018 auch gleichschenkliges Trapez)
Online Skript Figuren zusammensetzen mögliche Formen 2019 MedAT KFF
  • Winkel der Polygone:
    • Dreieck: 60 %
    • Viereck: 90 %
    • Fünfeck: 108 %
    • Sechseck: 120 %
    • Siebeneck: 129 %
    • Achteck: 135 %
  • Echte und falsche Ecken
    • Echte Ecke = Ecken, die bei der Lösungsfigur ebenfalls vorhanden sind
    • Falsche Ecken = entstehen beim Zerschneiden der Lösungsfigur in seine Teilausschnitte
  • Drei echte Ecken in einem Teilausschnitt
    • Dreieck
      • intuitiv
    • Viereck
      • intuitiv
    • Fünfeck
      • Verlängerung der rechten und linken Seite an den drei Ecken: Konvergenz
    • Sechseck
      • Verlängerung der rechten und linken Seite an den drei Ecken: paralleler Verlauf
    • Siebeneck
      • Verlängerung der rechten und linken Seite an den drei Ecken: Divergenz
    • Achteck
      • Verlängerung jeder zweiten Seite ergibt einen rechten Winkel (90°)
Online Skript Figuren zusammensetzen Lösungsstrategie drei echte Ecken 2019 MedAT KFF
  • Zwei echte Ecken in einem Teilausschnitt
    • Dreieck
      • Innenwinkel < 90 %
    • Viereck
      • Innenwinkel = 90 %
    • Fünfeck, Sechseck, Siebeneck, Achteck
      • Innenwinkel > 90 %
    • Eine oder keine echte Ecke in einem Teilausschnitt
      • In den verschiedenen Teilausschnitten die Winkel erkennen und gleiche Winkelgrößen zusammenzählen
      • Anzahl der Winkel sind das Polygon
      • Ausnahme: Wenn Figur direkt an der Ecke zerschnitten ist (ist nicht auszuschließen)

II.III Aufgaben mit Kreissektoren

  • Lösungsfiguren: Viertel-, Halb-, Dreiviertel-, und Vollkreis
  • Definitionen:
    • Kreisbogen b = zusammenhängende Teilmenge der Kreislinie, also eigentlich ein Teil eines Kreises bzw. Kreisumfangs.
    • Kreissehne s = Verbindung zweier Punkte auf der Kreislinie bzw. eines Kreisbogens.
    • Mittelpunktswinkel α = Winkel, der seinen Scheitel am Mittelpunkt hat, während seine Schenkel zwei Radien desselben Kreises sind
Online Skript Figuren zusammensetzen Kreissegment Schaubild Wikipedia 2019 MedAT KFF
  • Quelle:
  • Viertelkreis
    • Mittelpunktswinkel von 90° (rechter Winkel)
  • Halbkreis
    • Mittelpunktswinkel = 180°
  • Dreiviertelkreis
    • Mittelpunktswinkel = 270°
  • Vollkreis
    • Mittelpunktswinkel = 360°

III. Fundamentale Grundfähigkeiten

III.I Fundamentale Grundfähigkeiten

  • Drei Fähigkeiten fundamental wichtig zum Lösen der Aufgaben
    • Mentale Rotation
      • = die Fähigkeit Objekte im Geiste räumlich an ihrem Mittelpunkt zu drehen
    • Erkennen von Winkelgrößen
      • = das exakte Erfassen von Gradzahlen an einer Ecke
      • = üben mit dem Tool
    • Addieren von Kreisbogenlängen
      • = die Fähigkeit, eine ungefähre Summe von Kreisbogenlängen zu erkennen

III.II Vorbereitungstipp

  • Zwei Tage Zeit nehmen:
    • 1. Tag:
      • Ein Set Figuren zusammensetzen absolvieren
    • 2. Tag:
      • kauft einen Flummi oder einen kleinen Ball
      • werft ihn 20 x gegen die Wand und fangt ihn je einmal mit der rechten und der linken Hand
    • Beim MedAT:
      • nehmt euren Flummi/Ball auch am Testtag mit - ihr könnt das oben beschriebene Prozedere perfekt in der Mittagspause anwenden!

IV. Entscheidungsbaum

IV.I Entscheidungsbaum Lösungsstrategien zu den Figuren zusammensetzen 2019 MedAT KFF