Implikationen erkennen

Kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten: Implikationen erkennen #

MedAT-Vorbreitung

Einleitung #

Wie viele Aufgaben in welcher Zeit absolvieren?
  • 10 Aufgaben in 10 Minuten
  • pro Aufgabe 1 Minute
Welche Fähigkeiten sind gefragt?
  • logisches Denken
  • logisches Schlussfolgern
Wie sehen die Aufgaben aus?

Allgemein

1. Prämisse

2. Prämisse

  • (A) Schlussfolgerung 1 (korrekt)
  • (B) Schlussfolgerung 2 (falsch)
  • (C) Schlussfolgerung 3 (falsch)
  • (D) Schlussfolgerung 4 (falsch)
  • (E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.

Beispiel

Alle A sind B.

Kein B ist C.

  • (A) Einige B sind A.
  • (B) Kein A ist C.
  • (C) Kein B ist A.
  • (D) Einige C sind A.
  • (E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.

Grundlegendes #

Definitionen
  • Implikation
    • Beziehung zwischen Aussagen, wenn eine Aussage logisch aus einer (oder mehreren Aussagen) folgt
  • Prämisse
    • Annahme über den Wahrheitsgehalt einer Sache (z. B. Mediziner sind intelligent.).
  • Quantor
    • Operator der Logik
    • erweitert Eigenschaft vom Subjekt zum Prädikat (und umgekehrt) um bestimmte Mengen
    • vier verschiedene Quantoren beim MedAT
      • alle (volle Menge)
      • keine (leere Menge)
      • einige (Teilmenge)
      • einige … nicht (Teilmenge)
Aufgabenstruktur
  • [Quantor] [Begriff A bzw. Subjekt] sind [Begriff B bzw. Prädikat]
  • [Quantor] [Begriff A bzw. Subjekt] sind [Begriff C bzw. Prädikat]
  • jede Aufgabe hat immer drei verschiedene Begriffe:
    • Begriff A = Subjekt (z.B. A)
    • Begriff B = Prädikat = Mittelbegriff (z.B. C)
    • Begriff C = Prädikat (z.B. B)
Quantoren
  • max. drei verschiedene Quantoren
    1. alle
    2. keine
    3. einige/einige … keine
  • Eigenschaften der Quantoren (Tabelle)
QuantorQuantität & Qualität
alleuniversell bejahend
keinuniversell verneinend
einigepartiell bejahend
einige … nichtpartiell verneinend
Euler-Diagramme

Mengendiagramme (Euler-Diagramme)

  • Flächen der Diagramme = genaue Beziehung der Mengen (s. unten)

A.: alle

  • Alle A sind B.
  • alle wird genutzt um zu beschreiben, dass das Subjekt (A) eine Teilmenge ((subseteq)) des Prädikats (B) ist.
    • Und umgekehrt?
      Umkehrschluss: das bedeutet nicht, dass alle B A sind, sondern nur einige B A sind.
  • Euler-Diagramm:


A (subseteq) B

B.: keine

  • Kein A ist B.
  • keine wird genutzt um zu beschreiben, dass das Subjekt (A) eine leere ((varnothing)) Teilmenge (A (cap) B ( = varnothing)) mit dem Prädikat (C) hat.
    Und umgekehrt?
    Das bedeutet, dass C genauso wenig A sein können wie umgekehrt.
  • Euler-Diagramm:


A (cap) C ( = varnothing)

C.: einige/einige … keine

  • Einige A sind B.
  • einige wird genutzt um zu beschreiben, dass sich die Menge des Subjekts (A) und des Prädikats (B) überschneiden, kurz gesagt sogenannte Schnittmengen darstellen.
  • Mit der obigen Logik des keine Quantors bedeutet das, dass die Schnittmenge von A und B nicht leer (A (cap) B ( neq varnothing)) ist.
    • Und umgekehrt?
      Sind also einige A B, müssen auch einige B A sein – mit umgekehrtem Subjekten und Prädikat sind Prämissen dieses Quantors also identisch.
  • Euler-Diagramm:


A (cap) B ( neq varnothing)

  • Einige A sind nicht B.
  • einige … keine wird genutzt um zu beschreiben, dass sich die Menge des Subjekts (A) und des Prädikats (B) zu einem gewissen Teil nicht überschneiden, kurz gesagt einige A sind keine reine Teilmenge ((nsubseteq)) von B.
  • Mit der obigen Logik des keine Quantors bedeutet das, dass die Schnittmenge von A und B leer ist (A (nsubseteq) B) bzw. dass A keine Teilmenge von Flugtieren sind.
    • Und umgekehrt?
      Der Umkehrschluss ist nicht möglich.
  • Euler-Diagramm:


A (nsubseteq) B

Analyse der Aufgaben (mit goldenen Regeln) #

Syllogismen
  • Syllogismus (≈ Implikation)
    • Argument, dass zwei Prämissen mit einer Schlussfolgerung verknüpft
      1. Erste Prämisse
      2. Zweite Prämisse
      3. Schlussfolgerung
Die 6 mit denen du's checkst (goldene Regeln)
  • 1. Regel
    • Erste Prämisse = verneinend
    • Zweite Prämisse = verneinend
    • immer Antwort (E) richtig
  • 2. Regel
    • Erste Prämisse = partiell
    • Zweite Prämisse = partiell
    • immer Antwort (E) richtig
  • 3. Regel
    • Erste Prämisse = bejahend
    • Zweite Prämisse = bejahend
    • Schlussfolgerung muss immer bejahend sein
  • 4. Regel
    • Erste Prämisse = universell/partiell
    • Zweite Prämisse = partiell/universell
    • Schlussfolgerung muss immer partiell sein
  • 5. Regel
    • Erste Prämisse = bejahend/verneinend
    • Zweite Prämisse = verneinend/bejahend
    • Schlussfolgerung muss immer verneinend sein
  • 6. Regel
    • Erste Prämisse = partiell verneinend (wenn)
    • Zweite Prämisse = universell bejahend (muss gegeben sein!)
    • Einzig mögliche Schlussfolgerung: partiell verneinend
Kombinationsmöglichkeiten der Quantoren
Quantoren Kombination
1. Quantor alle alle alle alle kein kein einige einige einige … nicht
2. Quantor alle kein einige einige … nicht alle einige alle kein alle

27 lösbare Syllogismen #

Mögliche Syllogismen
  • theoretisch mögliche Kombinationen der Syllogismen
    • 4 verschiedene Quantoren 1. Prämisse = 4
    • 4 verschiedene Quantoren 2. Prämisse = 4
    • mögliche Kombination der 1. und 2. Prämisse = 4
    • Anordungsmöglichkeit der Schlussfolgerung, da 4 Quantoren möglich = 4
      • Mögliche Syllogismen = 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 256
  • starke Reduktion lösbarer Syllogismen durch Die sechs mit denen du’s checkst
  • weitere Reduktion durch viele verschiedene Faktoren
Korrekte Lösungen
#SyllogismusKorrekte Lösung(en)
1.

Alle A sind B.

Alle B sind C.

Alle A sind C.

Einige A sind C.

Einige C sind A.

2.

Alle B sind A.

Alle B sind C.

Einige A sind C.

Einige C sind A.

3.

Alle C sind B.

Alle B sind A.

Alle C sind A.

Einige A sind C.

Einige C sind A.

4.

Alle A sind B.

Kein B ist C.

Kein A ist C.

Kein C ist A.

Einige A sind nicht C.

Einige C sind nicht A.

5.

Alle A sind B.

Kein C ist B.

Kein A ist C.

Kein C ist A.

Einige A sind nicht C.

Einige C sind nicht A.

6.

Alle B sind A.

Kein B ist C.

Einige A sind nicht C.
7.

Alle B sind A.

Kein C ist B.

Einige A sind nicht C.
8.

Alle B sind A.

Einige B sind C.

Einige A sind C.

Einige C sind A.

9.

Alle C sind B.

Einige C sind B.

Einige C sind A.
10.

Alle A sind B.

Einige C sind nicht B.

Einige C sind nicht A.
11.

Alle B sind A.

Einige B sind nicht C.

Einige A sind nicht C.
12.

Kein A ist B.

Alle B sind C.

Einige C sind nicht A.
13.

Kein A ist B.

Alle C sind B.

Kein A ist C.

Kein C ist A.

Einige A sind nicht C.

Einige C sind nicht A.

14.

Kein B ist A.

Alle B sind C.

Einige C sind nicht A.
15.

Kein B ist A.

Alle C sind B.

Kein A ist C.

Kein C ist A.

Einige A sind nicht C.

Einige C sind nicht A.

16.

Kein A ist B.

Einige B sind C.

Einige C sind nicht A.
17.

Kein A ist B.

Einige C sind B.

Einige C sind nicht A.
18.

Kein B ist A.

Einige B sind C.

Einige C sind nicht A.
19.

Kein B ist A.

Einige C sind B.

Einige C sind nicht A.
20.

Einige A sind B.

Alle B sind C.

Einige A sind C.

Einige C sind A.

21.

Einige B sind A.

Alle B sind C.

Einige A sind C.

Einige C sind A.

22.

Einige A sind B.

Kein B ist C.

Einige A sind nicht C.
23.

Einige A sind B.

Kein C ist B.

Einige A sind nicht C.
24.

Einige B sind A.

Kein B ist C.

Einige A sind C.
25.

Einige B sind A.

Kein C ist B.

Einige A sind C.
26.

Einige A sind nicht B.

Alle C sind B.

Einige A sind nicht C.
27.

Einige B sind nicht A.

Alle B sind C.

Einige C sind nicht A.

Entscheidungsbaum #

 

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