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Formelsammlung zum BMS des MedAT

Hier findet ihr drei Formelsammlungen zur Mathematik, Physik und Chemie des BMS des MedAT. Die Formeln sind an den MedAT-Stoff des Jahres 2019 angepasst. Alternativ könnt ihr auch das PDF zum Drucken dieser Formelsammlung unter diesem Link downloaden:

Formelsammlung zum MedAT 2019

Allgemeines

SI-Größen und -Einheiten
Basisgrößen Basiseinheiten
Name Größensymbol Einheit Einheitenzeichen
Länge l Meter m
Masse m Kilogramm kg
Zeit t Sekunde s
Stromstärke I Ampere A
Thermod. Temperatur T Kelvin K
Stoffmenge N Mol mol
Lichtstärke Iv Candela cd
Präfixe
Präfix Zehnerpotenz Präfix Zehnerpotenz
Yotta \(10^{24}\) Dezi \(10^{-1}\)
Zetta \(10^{21}\) Zenti \(10^{-2}\)
Exa \(10^{18}\) Milli \(10^{-3}\)
Peta \(10^{15}\) Mikro \(10^{-6}\)
Tera \(10^{12}\) Nano \(10^{-9}\)
Giga \(10^{9}\) Piko \(10^{-15}\)
Mega \(10^{6}\) Femto \(10^{-15}\)
Kilo \(10^{3}\) Atto \(10^{-18}\)
Hekto \(10^{2}\) Zepto \(10^{-21}\)
Deka \(10^{1}\) Yokto \(10^{-24}\)
Abgeleitete Größen Formelzeichen und ihre Bedeutung : (Einheit in Klammern)

Arbeit=Energieänd.

\(W : ( J ) \)

Beschleunigung

\(\vec{a} : ( \frac{m}{s^2} ) \)

Differenz/Änderung

\(\Delta\)

Druck

\(p : ( p=\frac{N}{m^2} ) \)

elektrische Feldstärke

\(\vec{E} : ( \frac{N}{C} ) \)

elektrischer Widerstand

\(R : ( \Omega=\frac{V}{A} ) \)

Energie

\(E : ( J=Nm ) \)

Federkonstante

\(D : ( \frac{N}{m} ) \)

Fläche

\(A : ( m^2 ) \)

Frequenz

\(f : ( Hz ) \)

Geschwindigkeit

\(\vec{v} : ( \frac{m}{s} ) \)

Radius/Abstand

\(\vec{r}/\vec{d} : ( m )\)

Kraft

\(\vec{F} : ( N=\frac{kg \cdot m}{s^2} ) \)

Impuls

\(\vec{p} : ( \frac{kg \cdot m}{s} ) \)

Ladung (einzeln)

\(q : ( C=As ) \)

Gesamtladung

\(Q : ( C ) \)

Kapazität

\(C : ( F=\frac{C}{V} ) \)

magnetische Flussdichte

\(\vec{B} : ( T ) \)

Induktivität

\(L : ( H = \Omega s ) \)

Kreisfrequenz

\(\omega : ( Hz = \frac{1}{s} ) \)

Schwingungsdauer

\(T : ( s ) \)

Spannung

\(U : ( V=\frac{J}{C} ) \)

Strecke

\(\vec{s}: ( m ) \)

Wellenlänge

\(\lambda : ( m ) \)

Zeit

\(t : ( s ) \)

Naturwissenschaftliche Konstanten

Allgemeine Gaskonstante R

\([R] = {{J} \over {mol \cdot K}} = 8,31\)

Boltzmann-Konstante:

\( k_B = 1,381\cdot 10^{-23} \frac{J}{K} \)

Elektrische Feldkonstante:

\( \varepsilon_0 = 8,854\cdot 10^{-12}\frac{As}{Vm} \)

Elektronenvolt:

\( 1eV = 1,602\cdot 10^{-19}J \)

Elektronenmasse:

\( m_e = 9,109\cdot 10^{-31} kg \)

Elementarladung:

\( e = 1,602\cdot 10^{-19} C \)

Erdbeschleunigung (Mitteleuropa):

\( 9,81 \frac{m}{s^2} \)

Gleichgewichtskonstante K

\(K = {{k^{hin}} \over {k^{rück}}}\)

Lichtgeschwindigkeit:

\( 2,998*10^8 \frac{m}{s} \)

Lohschmidt-Zahl (Avogadro-Konstante)

\( 6,022\cdot 10^{23} \frac{1}{mol}\)

Magnetische Feldkonstante:

\( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{N}{A^2} \)

Planck'sches Wirkungsquantum

\( h = 2\pi\hbar = 6,626\cdot 10^{-34}Js \)

Protonenmasse:

\( m_p = 1,673 \cdot 10^{-27} kg \)

Reaktionsgeschwindigkeit v

\(v = {{Δc_p} \over {Δt}}\)

Schallgeschwindigkeit (ca):

\( c \approx 340\frac{m}{s} \)

Chemie

Formeln

Umrechnungen von Stoffmengen

\(m = n \cdot M \)

Masse (m), Stoffmenge (n) und molare Masse (M)

Allgemeine Gasgleichung

\(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\)

Druck (p), Volumen (V), Stoffmenge (n), allgemeine Gaskonstante (R) und Temperatur (T)

Gay-Lussac

\(V \sim T\)

\({{V}\over {T}} = konst.\)

\(V_1/V_2 = T_1/T_2\)

(direkt prop.) Volumen (V) und Temperatur (T)

Boyle-Mariotte

\(p \sim {{1} \over {V}}\)

\(p \cdot V = konst.\)

\({{p_1} \over {p_2}} = {{V_2} \over {V_1}}\)

(indirekt prop.) Druck (p) und Volumen (V)

Gibbs-Helmholtz-Gleichung

\(ΔG = ΔH - T \cdot ΔS\)

Gibbs freie Energie (G), Enthalpie (H), Temperatur (T) und Entropie (S)

Formel für den Gleichgewichtszustand

\(ΔG^0 = -R \cdot T \cdot ln K\)

Gibbs freie Energie (G) im Gleichgewicht, allgemeine Gaskonstante (R), Temperatur (T) und Gleichgewichtskonstante (K)

Massenwirkungsgesetz

\( K={\frac {k_{\mathrm {hin} }}{k_{\text{rück}}}}={\frac {c({\text{C}})\cdot c({\text{D}})}{c({\text{A}})\cdot c({\text{B}})}}\)

Gleichgewichtskonstante (K), Konzentration (c), Edukte (A & B) und Produkte (C & D)

Physik

Klassische Mechanik

Kraft F und Beschleunigung a

\( \vec{F}=m \cdot \vec{a} \)

Geschwindigkeit v

\( v=\frac{ \Delta s}{ \Delta t} \)

Beschleunigung a

\( a=\frac{ \Delta v}{ \Delta t} \)

Gleichförmige Bewegung

\( \vec{s}=\vec{v} \cdot t \)

gleichmäßig beschleunigte Bewegung

\( \vec{s}=\frac{1}{2}\vec{a}t^2+\vec{v_0}t+\vec{s_0} \) \( \vec{v}=\vec{a} \cdot t \)

Drehmoment M

\( M = F \cdot l \)

Bahngeschwindigkeit v

\( v = \omega \cdot r \ = \frac{U}{T} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\)

Kreisbewegung F

\( \vec{F}_z=\frac{m \cdot \vec{v}^2}{|\vec{r}}| \)

Arbeit (mechanisch) W

\(W=\Delta E=\vec{F} \cdot \vec{s} \)

Leistung P

\(P=\frac{W}{t} \)

Impuls p

\( \vec{p} = m \cdot \vec{v} \)

Energie E

\(E_{kin}=\frac{1}{2}m\vec{v}^2 \)

\(E_{pot}=m \cdot g \cdot h \)

Gravitationsgesetz

\( |\vec{F}|=G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r}|^2}\)

Reibungskraft Fr

\( F_r = \mu \cdot F_N\)

Volumenstromstärke I

\( I = \frac{V}{t} = \pi \cdot r^2 \cdot v = A \cdot v\)

Bernoulli-Gleichung

\( \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 + P_1 = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2 + P_2 = konst.\)

Schwingungen und Wellen

Periodendauer T

\( T = 2 \cdot \pi \sqrt{ \frac{1}{g} }\)

Hooke'sches Gesetz

\( \vec{F}=-D \cdot \vec{s} \)

Allgemeine Schwingungsgleichung

\( A \cdot sin(\omega t - \varphi) \)

Schwingungsdauer ω und (Kreis-)Frequenz f

\( \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \)

Federpendel

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \)

Fadenpendel

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

Abklingkonstante δ

\( \delta = D \cdot \omega_0 \)

Wellenlänge λ

\( \lambda = c \cdot T \)

Wellen(Phasen-)geschwindigkeit c

\( c = \lambda \cdot f \)

Thermodynamik

Spezifische Wärmekapazität c

\( c = \frac{\Delta Q}{\Delta T} \)

1. HS der Thermodynamik

\( \Delta U = \Delta Q + \Delta W \)

Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen

\( \eta = \frac{E_\mathrm{ab}}{E_\mathrm{zu}} \)

Elektrizität

Coulombkraft \(|\vec{F}|\)

\(|\vec{F}|=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q \cdot Q}{|\vec{r}|^2} \)

elektrische Feldstärke \(\vec{E}\)

\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q} \)

Strom I

\( I=\frac{Q}{t} \)

Ohm'sches Gesetz

\( R=\frac{U}{I} \)

Reihenschaltung

\( R_{ges} = R_1 + R_2 \)

\( U_{ges} = U_1 + U_2 \)

Parallelschaltung

\( I_{ges} = I_1 + I_2 \)

\( G_{ges} = G_1 + G_2 \)

\( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)

Widerstand R verschiedener Leiter anhand spezifischer Widerstände σ

\( R = \frac{\sigma \cdot l }{A} \)

elektrische Leistung Pel

\( P_{el} = U \cdot I\)

elektrische Arbeit Wel

\( W_{el} = P \cdot t\)

elektrische Leitfähigkeit J

\( J = \sigma \cdot E\)

Optik

Brechungsindex nMedium

\( n_{Medium} = \frac {c_{Vakuum}}{c_{Medium}} \)

Brechungsgesetz nach Snellius

\( n_1 \cdot sin(\alpha) = n_2 \cdot sin(\beta) \)

Wellenlänge λ

\( \lambda = c \cdot T \)

Photonenenergie E

\( E = h \cdot f \)

Energie-Masse-Beziehung

\( E = mc^2 \)

Atomphysik

Zerfallsgesetz

\( N = N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{t_{\frac{1}{2}}}} \)

Mathematik

Potenzregeln

Potenzregel (1)

\(x^0 = 1 \)

Potenzregel (2)

\(x^1 = x \)

Potenzregel (3)

\(x^{-1} = \frac{1}{x^n} \)

Potenzregel (4)

\(x^m + x^n = x^{m+n} \)

Potenzregel (5)

\((x^n)^m = x^{n \cdot m} \)

Potenzregel (6)

\( \frac{x^m}{x^n} = x^{m - n} \)

Potenzregel (7)

\( x^{ \frac{m}{n}} = {\sqrt[{n\,}]{x^m}} \)

Potenzregel (8)

\( x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n\)

Potenzregel (9)

\( \frac {x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n\)

Zahlenmengen

Natürliche Zahlen

\(\mathbb {N} \)

Ganze Zahlen

\(\mathbb {Z} \)

Rationale Zahlen

\(\mathbb {Q} \)

Irrationale Zahlen

\(\mathbb {I} \)

Reele Zahlen

\(\mathbb {R} \)

Komplexe Zahlen

\(\mathbb {C} \)

Geometrie 2D

Kreis

\(U = \pi \, d = 2 \pi \, r \)

\(d = 2 \cdot r = 2 \sqrt{\frac A\pi}\)

\(A = \pi r^2 = \frac{\pi \, d^2}{4} \)

Rechtwinklige Dreiecke

\(U = a + b + c\)

\(h_c = \frac{(a + b)}{c}\)

\(A = a \cdot b \cdot 0,5 \)

Gleichschenkliges Dreiecke (zwei gleichlange Seiten)

\(U = 2a + c = a + b + c\)

\(h_c = \sqrt{(a^2 - 0,25 - c^2)} = \sqrt{(a^2 - (\frac{c}{2})^2)}\)

\(A = 0,5 \cdot c \cdot \sqrt{(a^2 - 0,25 - c^2)} = 0,5 \cdot c \cdot h_c \)

Gleichschenkliges Dreiecke (drei gleichlange Seiten)

\(U = 3a = a + b + c\)

\(h = 0,5 \cdot a \cdot \sqrt{3}\)

\(A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 0,25 \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \)

Quadrat

\(U = 4a = a + b + c + d\)

\(A = a^2 = b^2 = c^2 = d^2\)

Rechteck

\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)

\(A = a \cdot b\)

Raute

\(U = a + b + c + d = 4 \cdot a\)

\(A = a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta \)

Parallelogramm

\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)

\(A = a\cdot b\cdot \sin \alpha =a_g \cdot h\)

Deltoid (Drachen)

\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)

\(A_F = 0,5 \cdot g_e \cdot g_f\)

Trapez

\(U = a + b + c + d\)

\(A={\frac {a+c}{2}}\cdot h\)

Geometrie 3D

Quader

\(V = a \cdot b \cdot c = a \cdot b \cdot h \)

\(A_{\mathrm {O} }=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)\)

Würfel

\(V = a \cdot b \cdot c = a^3 \)

\(A_{\mathrm {O} }= 6a^2\)

Prisma

\(V = G \cdot h \)

\(M = U \cdot h\)

\(U = a + b + c ... +x\)

\(O = 2 \cdot G + M\)

Zylinder

\(V= \pi \cdot r^{2} \cdot h\)

\(M = 2 \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h\)

\(D (G) = \pi \cdot r^{2}\)

\(O=2\pi \cdot r^{2}+2\pi \cdot r\cdot h\)

Kegel

\(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot A_{G} \cdot h\)

\(M = r\cdot s\cdot \pi\)

\(s={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}\)

\(A_{G}=r^{2}\cdot \pi\)

\(O = G + M = r^2 \cdot \pi + \pi \cdot r \cdot s \)

Kugel

\(V = \frac {4}{3} \pi \cdot r^{3}\)

\(O = M = 4\pi r^{2}=\pi d^{2}\ {\color {OliveGreen}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} r}}} \)

Funktionen

Allgemeine Geradengleichung

\(f(x) = y = mx + c\)

Steigung m

\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)

Quadratische Funktionen (Normalparabel)

\(f (x) = x^2\)

Produktregel

\(f (x) = a(x) \cdot b(x) \rightarrow f(x)^{\prime} = a \cdot b^{\prime} + a^{\prime} \cdot b\)

Quotientenregel

\(f(x) = \frac{a(x)}{b(x)} \rightarrow f(x)^{\prime} = \frac{a^{\prime} \cdot b - a \cdot b^{\prime}}{b^2}\)

Kettenregel

\(f(x) = c \cdot (x + e)^d \rightarrow f(x)^{\prime} = d \cdot c \cdot (x + e)^{d - 1} \cdot (x + e)^{\prime} \)

Integral (Leibniz-Schreibweise)

\(\int_a^b f(x)\,\mathrm dx\)

Exponentialfunktion

\(f(x) = a^x\)

e-Funktion

\(f(x) = e^x \)

Logarithmusfunktion

\(x = log_a y\)

Logarithmusregeln

\(log _{ a }{ x } +\log _{ a }{ y } = \log _{ a }{ (x \cdot y) } \))

\(log _{ a }{ { x }^{ y } } = y \cdot \log _{ a }{ x } \)

\(log _{ a }{ x } = \frac { \log _{ b }{ x } }{ \log _{ b }{ a } } \)

Sammelsurium der MedAT-Mathematik

Binomische Formel

\({ (a+b) }^{ 2 }={ a }^{ 2 }+2\cdot a \cdot b+{ b }^{ 2 }\)

Zuletzt geändert: 15.10.2018