Get-to-Med

Formelsammlung zum BMS
MedAT 2021

Wenn man für eine derart große Prüfung wie den MedAT lernt, dann bietet es sich an Zusammenfassungen zu machen. Wenn man dazu noch Physik und Mathe lernen muss, dann kommt man an einer Formelsammlung eigentlich nicht vorbei. Das bedeutet viel Arbeit. Die kann man sich aber auch sparen. Wir von get-to-med haben deshalb eine vollständige Formelsammlung für den BMS des MedAT erstellt. Ihr könnt hier die gesamte Formelsammlung als PDF runterladen, oder ihr könnt jede Formelsammlung, egal ob Gibbs-Helmholtz- oder Bernoulli-Gleichung findet ihr hier alles was ihr für den MedAT 2021 benötigt.

Allgemeines

SI-Größen und -Einheiten
Basisgrößen Basiseinheiten
Name Größensymbol Einheit Einheitenzeichen
Länge l Meter m
Masse m Kilogramm kg
Zeit t Sekunde s
Stromstärke I Ampere A
Thermod. Temperatur T Kelvin K
Stoffmenge N Mol mol
Lichtstärke Iv Candela cd
Präfixe
Präfix Zehnerpotenz Präfix Zehnerpotenz
Yotta \(10^{24}\) Dezi \(10^{-1}\)
Zetta \(10^{21}\) Zenti \(10^{-2}\)
Exa \(10^{18}\) Milli \(10^{-3}\)
Peta \(10^{15}\) Mikro \(10^{-6}\)
Tera \(10^{12}\) Nano \(10^{-9}\)
Giga \(10^{9}\) Piko \(10^{-15}\)
Mega \(10^{6}\) Femto \(10^{-15}\)
Kilo \(10^{3}\) Atto \(10^{-18}\)
Hekto \(10^{2}\) Zepto \(10^{-21}\)
Deka \(10^{1}\) Yokto \(10^{-24}\)
Abgeleitete Größen Formelzeichen und ihre Bedeutung : (Einheit in Klammern)

Arbeit=Energieänd.

\(W : ( J ) \)

Beschleunigung

\(\vec{a} : ( \frac{m}{s^2} ) \)

Differenz/Änderung

\(\Delta\)

Druck

\(p : ( p=\frac{N}{m^2} ) \)

elektrische Feldstärke

\(\vec{E} : ( \frac{N}{C} ) \)

elektrischer Widerstand

\(R : ( \Omega=\frac{V}{A} ) \)

Energie

\(E : ( J=Nm ) \)

Federkonstante

\(D : ( \frac{N}{m} ) \)

Fläche

\(A : ( m^2 ) \)

Frequenz

\(f : ( Hz ) \)

Geschwindigkeit

\(\vec{v} : ( \frac{m}{s} ) \)

Radius/Abstand

\(\vec{r}/\vec{d} : ( m )\)

Kraft

\(\vec{F} : ( N=\frac{kg \cdot m}{s^2} ) \)

Impuls

\(\vec{p} : ( \frac{kg \cdot m}{s} ) \)

Ladung (einzeln)

\(q : ( C=As ) \)

Gesamtladung

\(Q : ( C ) \)

Kapazität

\(C : ( F=\frac{C}{V} ) \)

magnetische Flussdichte

\(\vec{B} : ( T ) \)

Induktivität

\(L : ( H = \Omega s ) \)

Kreisfrequenz

\(\omega : ( Hz = \frac{1}{s} ) \)

Schwingungsdauer

\(T : ( s ) \)

Spannung

\(U : ( V=\frac{J}{C} ) \)

Strecke

\(\vec{s}: ( m ) \)

Wellenlänge

\(\lambda : ( m ) \)

Zeit

\(t : ( s ) \)

Naturwissenschaftliche Konstanten

Allgemeine Gaskonstante R

\([R] = {{J} \over {mol \cdot K}} = 8,31\)

Boltzmann-Konstante:

\( k_B = 1,381\cdot 10^{-23} \frac{J}{K} \)

Elektrische Feldkonstante:

\( \varepsilon_0 = 8,854\cdot 10^{-12}\frac{As}{Vm} \)

Elektronenvolt:

\( 1eV = 1,602\cdot 10^{-19}J \)

Elektronenmasse:

\( m_e = 9,109\cdot 10^{-31} kg \)

Elementarladung:

\( e = 1,602\cdot 10^{-19} C \)

Erdbeschleunigung (Mitteleuropa):

\( 9,81 \frac{m}{s^2} \)

Gleichgewichtskonstante K

\(K = {{k^{hin}} \over {k^{rück}}}\)

Lichtgeschwindigkeit:

\( 2,998*10^8 \frac{m}{s} \)

Lohschmidt-Zahl (Avogadro-Konstante)

\( 6,022\cdot 10^{23} \frac{1}{mol}\)

Magnetische Feldkonstante:

\( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{N}{A^2} \)

Planck'sches Wirkungsquantum

\( h = 2\pi\hbar = 6,626\cdot 10^{-34}Js \)

Protonenmasse:

\( m_p = 1,673 \cdot 10^{-27} kg \)

Reaktionsgeschwindigkeit v

\(v = {{Δc_p} \over {Δt}}\)

Schallgeschwindigkeit (ca):

\( c \approx 340\frac{m}{s} \)

Chemie

Formeln

Umrechnungen von Stoffmengen

\(m = n \cdot M \)

Masse (m), Stoffmenge (n) und molare Masse (M)

Allgemeine Gasgleichung

\(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\)

Druck (p), Volumen (V), Stoffmenge (n), allgemeine Gaskonstante (R) und Temperatur (T)

Gay-Lussac

\(V \sim T\)

\({{V}\over {T}} = konst.\)

\(V_1/V_2 = T_1/T_2\)

(direkt prop.) Volumen (V) und Temperatur (T)

Boyle-Mariotte

\(p \sim {{1} \over {V}}\)

\(p \cdot V = konst.\)

\({{p_1} \over {p_2}} = {{V_2} \over {V_1}}\)

(indirekt prop.) Druck (p) und Volumen (V)

Gibbs-Helmholtz-Gleichung

\(ΔG = ΔH - T \cdot ΔS\)

Gibbs freie Energie (G), Enthalpie (H), Temperatur (T) und Entropie (S)

Formel für den Gleichgewichtszustand

\(ΔG^0 = -R \cdot T \cdot ln K\)

Gibbs freie Energie (G) im Gleichgewicht, allgemeine Gaskonstante (R), Temperatur (T) und Gleichgewichtskonstante (K)

Massenwirkungsgesetz

\( K={\frac {k_{\mathrm {hin} }}{k_{\text{rück}}}}={\frac {c({\text{C}})\cdot c({\text{D}})}{c({\text{A}})\cdot c({\text{B}})}}\)

Gleichgewichtskonstante (K), Konzentration (c), Edukte (A & B) und Produkte (C & D)

Physik

Klassische Mechanik

Kraft F und Beschleunigung a

\( \vec{F}=m \cdot \vec{a} \)

Geschwindigkeit v

\( v=\frac{ \Delta s}{ \Delta t} \)

Beschleunigung a

\( a=\frac{ \Delta v}{ \Delta t} \)

Gleichförmige Bewegung

\( \vec{s}=\vec{v} \cdot t \)

gleichmäßig beschleunigte Bewegung

\( \vec{s}=\frac{1}{2}\vec{a}t^2+\vec{v_0}t+\vec{s_0} \) \( \vec{v}=\vec{a} \cdot t \)

Drehmoment M

\( M = F \cdot l \)

Bahngeschwindigkeit v

\( v = \omega \cdot r \ = \frac{U}{T} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\)

Kreisbewegung F

\( \vec{F}_z=\frac{m \cdot \vec{v}^2}{|\vec{r}}| \)

Arbeit (mechanisch) W

\(W=\Delta E=\vec{F} \cdot \vec{s} \)

Leistung P

\(P=\frac{W}{t} \)

Impuls p

\( \vec{p} = m \cdot \vec{v} \)

Energie E

\(E_{kin}=\frac{1}{2}m\vec{v}^2 \)

\(E_{pot}=m \cdot g \cdot h \)

Gravitationsgesetz

\( |\vec{F}|=G\frac{m_1 m_2}{|\vec{r}|^2}\)

Reibungskraft Fr

\( F_r = \mu \cdot F_N\)

Volumenstromstärke I

\( I = \frac{V}{t} = \pi \cdot r^2 \cdot v = A \cdot v\)

Bernoulli-Gleichung

\( \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 + P_1 = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2 + P_2 = konst.\)

Schwingungen und Wellen

Periodendauer T

\( T = 2 \cdot \pi \sqrt{ \frac{1}{g} }\)

Hooke'sches Gesetz

\( \vec{F}=-D \cdot \vec{s} \)

Allgemeine Schwingungsgleichung

\( A \cdot sin(\omega t - \varphi) \)

Schwingungsdauer ω und (Kreis-)Frequenz f

\( \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \)

Federpendel

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \)

Fadenpendel

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

Abklingkonstante δ

\( \delta = D \cdot \omega_0 \)

Wellenlänge λ

\( \lambda = c \cdot T \)

Wellen(Phasen-)geschwindigkeit c

\( c = \lambda \cdot f \)

Thermodynamik

Spezifische Wärmekapazität c

\( c = \frac{\Delta Q}{\Delta T} \)

1. HS der Thermodynamik

\( \Delta U = \Delta Q + \Delta W \)

Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen

\( \eta = \frac{E_\mathrm{ab}}{E_\mathrm{zu}} \)

Elektrizität

Coulombkraft \(|\vec{F}|\)

\(|\vec{F}|=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q \cdot Q}{|\vec{r}|^2} \)

elektrische Feldstärke \(\vec{E}\)

\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q} \)

Strom I

\( I=\frac{Q}{t} \)

Ohm'sches Gesetz

\( R=\frac{U}{I} \)

Reihenschaltung

\( R_{ges} = R_1 + R_2 \)

\( U_{ges} = U_1 + U_2 \)

Parallelschaltung

\( I_{ges} = I_1 + I_2 \)

\( G_{ges} = G_1 + G_2 \)

\( \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)

Widerstand R verschiedener Leiter anhand spezifischer Widerstände σ

\( R = \frac{\sigma \cdot l }{A} \)

elektrische Leistung Pel

\( P_{el} = U \cdot I\)

elektrische Arbeit Wel

\( W_{el} = P \cdot t\)

elektrische Leitfähigkeit J

\( J = \sigma \cdot E\)

Optik

Brechungsindex nMedium

\( n_{Medium} = \frac {c_{Vakuum}}{c_{Medium}} \)

Brechungsgesetz nach Snellius

\( n_1 \cdot sin(\alpha) = n_2 \cdot sin(\beta) \)

Wellenlänge λ

\( \lambda = c \cdot T \)

Photonenenergie E

\( E = h \cdot f \)

Energie-Masse-Beziehung

\( E = mc^2 \)

Atomphysik

Zerfallsgesetz

\( N = N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{t_{\frac{1}{2}}}} \)

Mathematik

Potenzregeln

Potenzregel (1)

\(x^0 = 1 \)

Potenzregel (2)

\(x^1 = x \)

Potenzregel (3)

\(x^{-1} = \frac{1}{x^n} \)

Potenzregel (4)

\(x^m + x^n = x^{m+n} \)

Potenzregel (5)

\((x^n)^m = x^{n \cdot m} \)

Potenzregel (6)

\( \frac{x^m}{x^n} = x^{m - n} \)

Potenzregel (7)

\( x^{ \frac{m}{n}} = {\sqrt[{n\,}]{x^m}} \)

Potenzregel (8)

\( x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n\)

Potenzregel (9)

\( \frac {x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n\)

Zahlenmengen

Natürliche Zahlen

\(\mathbb {N} \)

Ganze Zahlen

\(\mathbb {Z} \)

Rationale Zahlen

\(\mathbb {Q} \)

Irrationale Zahlen

\(\mathbb {I} \)

Reele Zahlen

\(\mathbb {R} \)

Komplexe Zahlen

\(\mathbb {C} \)

Geometrie 2D

Kreis

\(U = \pi \, d = 2 \pi \, r \)

\(d = 2 \cdot r = 2 \sqrt{\frac A\pi}\)

\(A = \pi r^2 = \frac{\pi \, d^2}{4} \)

Rechtwinklige Dreiecke

\(U = a + b + c\)

\(h_c = \frac{(a + b)}{c}\)

\(A = a \cdot b \cdot 0,5 \)

Gleichschenkliges Dreiecke (zwei gleichlange Seiten)

\(U = 2a + c = a + b + c\)

\(h_c = \sqrt{(a^2 - 0,25 - c^2)} = \sqrt{(a^2 - (\frac{c}{2})^2)}\)

\(A = 0,5 \cdot c \cdot \sqrt{(a^2 - 0,25 - c^2)} = 0,5 \cdot c \cdot h_c \)

Gleichschenkliges Dreiecke (drei gleichlange Seiten)

\(U = 3a = a + b + c\)

\(h = 0,5 \cdot a \cdot \sqrt{3}\)

\(A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 0,25 \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \)

Quadrat

\(U = 4a = a + b + c + d\)

\(A = a^2 = b^2 = c^2 = d^2\)

Rechteck

\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)

\(A = a \cdot b\)

Raute

\(U = a + b + c + d = 4 \cdot a\)

\(A = a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta \)

Parallelogramm

\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)

\(A = a\cdot b\cdot \sin \alpha =a_g \cdot h\)

Deltoid (Drachen)

\(U = a + b + c + d = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)\)

\(A_F = 0,5 \cdot g_e \cdot g_f\)

Trapez

\(U = a + b + c + d\)

\(A={\frac {a+c}{2}}\cdot h\)

Geometrie 3D

Quader

\(V = a \cdot b \cdot c = a \cdot b \cdot h \)

\(A_{\mathrm {O} }=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)\)

Würfel

\(V = a \cdot b \cdot c = a^3 \)

\(A_{\mathrm {O} }= 6a^2\)

Prisma

\(V = G \cdot h \)

\(M = U \cdot h\)

\(U = a + b + c ... +x\)

\(O = 2 \cdot G + M\)

Zylinder

\(V= \pi \cdot r^{2} \cdot h\)

\(M = 2 \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h\)

\(D (G) = \pi \cdot r^{2}\)

\(O=2\pi \cdot r^{2}+2\pi \cdot r\cdot h\)

Kegel

\(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot A_{G} \cdot h\)

\(M = r\cdot s\cdot \pi\)

\(s={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}\)

\(A_{G}=r^{2}\cdot \pi\)

\(O = G + M = r^2 \cdot \pi + \pi \cdot r \cdot s \)

Kugel

\(V = \frac {4}{3} \pi \cdot r^{3}\)

\(O = M = 4\pi r^{2}=\pi d^{2}\ {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} r}} \)

Funktionen

Allgemeine Geradengleichung

\(f(x) = y = mx + c\)

Steigung m

\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)

Quadratische Funktionen (Normalparabel)

\(f (x) = x^2\)

Produktregel

\(f (x) = a(x) \cdot b(x) \rightarrow f(x)^{\prime} = a \cdot b^{\prime} + a^{\prime} \cdot b\)

Quotientenregel

\(f(x) = \frac{a(x)}{b(x)} \rightarrow f(x)^{\prime} = \frac{a^{\prime} \cdot b - a \cdot b^{\prime}}{b^2}\)

Kettenregel

\(f(x) = c \cdot (x + e)^d \rightarrow f(x)^{\prime} = d \cdot c \cdot (x + e)^{d - 1} \cdot (x + e)^{\prime} \)

Integral (Leibniz-Schreibweise)

\(\int_a^b f(x)\,\mathrm dx\)

Exponentialfunktion

\(f(x) = a^x\)

e-Funktion

\(f(x) = e^x \)

Logarithmusfunktion

\(x = log_a y\)

Logarithmusregeln

\(log _{ a }{ x } +\log _{ a }{ y } = \log _{ a }{ (x \cdot y) } \))

\(log _{ a }{ { x }^{ y } } = y \cdot \log _{ a }{ x } \)

\(log _{ a }{ x } = \frac { \log _{ b }{ x } }{ \log _{ b }{ a } } \)

Sammelsurium der MedAT-Mathematik

Binomische Formel

\({ (a+b) }^{ 2 }={ a }^{ 2 }+2\cdot a \cdot b+{ b }^{ 2 }\)

Zuletzt geändert: 15.10.2018

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