Mechanik

Die klassische Mechanik befasst sich mit der Bewegung und Verformung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften. So werden die Newton’schen Axiome, die Erhaltungssätze der Mechanik, sowie verschiedene Bewegungsarten erklärt. Außerdem wird mithilfe der folgenden Unterkapitel eine Übersicht über wichtige Formeln und Kräfte gegeben.

Die Grundgrößen der Mechanik sind Masse, Länge und Zeit. Mit ihnen können alle anderen benötigten Größen abgeleitet werden. 

Die Grundgesetze der Mechanik werden auch Newton’sche Axiome genannt.

Das erste Newton’sche Axiom besagt, dass wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt, er in Ruhe bleibt oder seine Geschwindigkeit beibehält (Trägheitssatz).

Das zweite Newton’sche Axiom besagt, dass Kraft das Produkt aus Masse und Beschleunigung ist: F=m⋅a

Das dritte Newton’sche Axiom besagt, dass Kraft gleich Gegenkraft ist („Actio = Reactio“). Wenn ein Körper A eine Kraft auf einen Körper B ausübt, setzt Körper B dem Körper A eine gleich große Kraft entgegen.

Es existieren drei Erhaltungssätze in der Mechanik:

1. Energieerhaltungssatz
2. Impulserhaltungssatz
3. Drehimpulserhaltungssatz

Der erste Erhaltungssatz ist der Energieerhaltungssatz. Dieser besagt, dass Energie nicht aus dem nichts geschaffen werden kann und auch nicht verloren gehen kann.

Der Impuls- und der Drehimpulserhaltungssatz besagen, dass der Gesamt(dreh)impuls in einem System konstant bleibt.

Als Translation bezeichnet man die Bewegung aller Elemente eines Systems in eine Richtung. Das bedeutet, es geht um die Änderung der Lokalisation eines Körpers in einem Raum. Zu jedem Zeitpunkt sind die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen aller Elemente eines Systems identisch und diese bewegen sich auf parallelen Bahnkurven. 

Die Translation ist geradlinig, wenn keine Beschleunigung quer zur Bewegungsrichtung auftritt. Sie ist gleichförmig, wenn überhaupt keine Beschleunigung auftritt. Wenn eine Beschleunigung auftritt, die nach Richtung und Betrag konstant ist, nennt man die Translation gleichmäßig beschleunigt. Wenn sie nicht konstant ist, wird sie ungleichmäßig beschleunigt genannt.

Die Translation hat einen Impuls, die Formel zur Berechnung lautet:

Zudem besitzt sie auch eine Energie, die Translationsenergie. Sie wird wie folgt berechnet:

Bei einer Translation sowie bei einer Rotation besitzt das System bzw. Objekt auch eine Geschwindigkeit. Diese lässt sich errechnen durch den Quotienten der Differenz der zurückgelegten Strecke in einer bestimmten Zeit. 

Wenn eine Bewegung gleichförmig ist, ist ihre Geschwindigkeit konstant. Die Einheit von Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Um beim MedAT Zeit zu sparen, solltet ihr euch merken, dass 1 m/s genauso schnell ist wie 3,6 km/h.

Wenn die Geschwindigkeit eines Objekts geändert wird, wird dies Beschleunigung genannt. Eine Beschleunigung kann entweder positiv oder negativ sein. Wenn sie positiv ist, wird das Objekt beschleunigt und wenn sie negativ ist, wird es abgebremst. Die Einheit von Beschleunigung ist m/s2. Die Formel zur Berechnung lautet:

Damit ein Objekt seine Beschleunigung ändern kann, muss eine Kraft auf ihn wirken. Diese Kraft wird mit dem Produkt aus der Masse und Beschleunigung berechnet:

Die Einheit lautet kgm/s2 und wird Newton (N) genannt.

Als Rotation bezeichnet man die kreisförmige Bewegung eines Objekts um eine Rotationsachse.
Die Formeln für die Rotationsgrößen ähneln denen der Translation. Dies ist dadurch bedingt, dass die Rotation eine kreisförmige Translation ist.
Somit ähneln auch die Formeln für Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung denen der Translation. Die Formel für die Winkelgeschwindigkeit lautet:

T…Umlaufzeit/Periodendauer

Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer:

Die Bahngeschwindigkeit wird mittels der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius berechnet:

Bei der Rotationsbewegung gibt es noch die Begriffe Zentripetal- und Zentrifugalkraft zu klären. Bei einer Rotationsbewegung ändert sich die Richtung des Körpers permanent. Da Körper aber träge sind, wollen sie in einer Richtung verharren. Damit die Bewegung aber eine Rotation bleibt, muss eine Kraft auf den Körper wirken, die ihn in seiner Bahn behält.

Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die einen Körper in Richtung eines Drehpunktes hin beschleunigt und somit den Köper in der Rotationsbewegung behält.

Die Zentrifugalkraft ist hingegen eine Scheinkraft, da der Körper aufgrund der Trägheit in einer Position verharren möchte. Sie steht der Zentripetalkraft entgegen. Die Zentrifugalkraft wird sich in der Naturwissenschaft zu Nutze gemacht, um zum Beispiel beim Blut unterschiedliche Komponenten zu trennen.

Arbeit wird die aufgewendete Energiemenge bezeichnet, durch die ein Körper mit Kraft entlang einer Strecke bewegt wird. Formel: W=F×s

Wenn mehr Kraft aufgewendet werden muss oder der Körper über eine längere Strecke transportiert werden muss, wird auch mehr Arbeit verrichtet. Die Einheit von Arbeit ist Newtonmeter (Nm) bzw. Joule (J). Joule ist ebenfalls die Einheit von Energie. Daraus folgt, dass man anhand der geleisteten Arbeit auch die aufgewendete Energie erhält.

Die Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Sie kann weder erschaffen noch vernichtet werden (Energieerhaltungssatz). Energie ist demnach ineinander umwandelbar. Die potentielle Energie (auch Höhenenergie genannt) folgendermaßen berechnet:

m…Masse
g…Erdbeschleunigung
h…Höhe

Die Energie, die ein Körper hat, wenn er in Bewegung ist, wird kinetische Energie genannt.
Die Formel lautet:

Somit besitzt ein Körper je schneller und schwerer er ist, mehr kinetische Energie.

Die Leistung setzt sich zusammen aus der Arbeit und der dafür benötigten Zeit. Die Einheit der Leistung ist Joule pro Sekunde, auch Watt genannt. Wenn in kurzer Zeit viel Arbeit geleistet wird, ist die Leistung groß. Wenn nach viel Zeit wenig Arbeit geleistet wird, ist die Leistung klein.

Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Wenn ein Körper mehr wiegt als der andere und die gleiche Geschwindigkeit hat, ist sein Impuls somit höher.

Die Gravitation, auch Massenanziehungskraft, ist eine der vier Grundkräfte der Physik und äußert sich in der gegenseitigen Anziehung von Massen. Die Erdanziehung, also die Gravitation unserer Erde, wird als Konstante definiert. Der Wert der Erdbeschleunigung liegt bei ungefähr 9,81 m/s2.

Die Formel für die Gravitationskraft lautet:

Die Gravitation zwischen zwei Körpern kann auch gemessen werden. Dafür wird folgende Formel verwendet:

G…universelle Gravitationskonstante
r…Abstand der Massen m

Aus der Formel kann man schließen, dass je größer die Masse zweier Körper ist und je geringer der Abstand zwischen ihnen, desto stärker wird die resultierende Gravitationskraft. Somit nimmt die Anziehungskraft proportional zum Quadrat des Abstandes der Körper ab.

Die Gewichtskraft ist identisch mit der Gravitationskraft. Sie wirkt aufgrund der Wirkung des Schwerefelds auf den Körper. 

Als Hangabtriebskraft bezeichnet man die Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist. Die Richtung der Hangabtriebskraft ist parallel zur schiefen Ebene.

Die Normalkraft ist jene Kraft, die senkrecht auf die Hangabtriebskraft wirkt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene#/media/Datei:Schiefe_ebene_4.png

Die Reibung ist eine Kraft, die zwischen einander berührenden Körpern wirkt. Man unterscheidet zwischen verschiedenen Reibungstypen. 

Die Haftreibung  ist die Kraft, die aufgewendet werden muss, um einen Körper erst in Bewegung zu bringen.

Die Gleitreibung ist die Kraft, die aufgebracht werden muss, um einen Körper konstant zu bewegen. 

Die Dichte eines Stoffes ist seine Masse pro Volumeneinheit. 

Einheit: kg/m3

Die Dichte von verschiedenen Körpern ist sehr unterschiedlich. Wenn man ein Kilogramm Federn mit einem Kilogramm Steinen vergleicht, braucht man deutlich weniger Steine als Federn, weil die Dichte der Steine höher ist als die der Federn. Die Dichte ist zudem temperaturabhängig. Zur Veranschaulichung: Wenn man einen Stoff erhitzt, dehnt dieser sich grundsätzlich aus. Sein Volumen wird größer und infolgedessen nimmt die Dichte ab (indirekte Proportionalität)

Der Auftrieb ist eine Kraft, die von einer Flüssigkeit ausgeübt wird, die dem Gewicht eines teilweisen oder vollständig eingetauchten Objekts entgegenwirkt.

p…Dichte des Mediums
V…Volumen des Körpers
g…Erdbeschleunigung

Wenn die Gewichtskraft die Auftriebskraft unterschreitet, treibt der Körper auf. Wenn die Gewichtskraft die Auftriebskraft überschreitet, sinkt der Körper ab. Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft, welche die Flüssigkeit, die normalerweise das Volumen des Körpers eingenommen hätte, erfahren würde.

https://de.wikipedia.org/wiki/Statischer_Auftrieb#/media/Datei:Ligji_i_arkimeditt.svg

Das Gesetz von Bernoulli wird auch hydrodynamisches Paradoxon genannt. Der dynamische Druck hängt von der Geschwindigkeit der Flüssigkeit ab. Der statische Druck ist der Druck, der durch die Gravitation bedingt in einer ruhenden Flüssigkeit herrscht. Die Summe des statischen und dynamischen Druckes ist kontant. Wenn die Flüssigkeit eine höhere Fließgeschwindigkeit besitzt, ist der dynamische Druck größer und der statische niedriger. Somit ergibt sich die Bernoulli-Gleichung zur Berechnung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Gleichung#/media/Datei:FlowRate_gv52.png