Implikationen erkennen
Skriptum
Wie viele Aufgaben in welcher Zeit absolvieren?
- 10 Aufgaben in 10 Minuten
- pro Aufgabe 1 Minute
Welche Fähigkeiten sind gefragt?
- logisches Denken
- logisches Schlussfolgern
Wie sehen die Aufgaben aus?
Allgemein
1. Prämisse
2. Prämisse
- (A) Schlussfolgerung 1 (korrekt)
- (B) Schlussfolgerung 2 (falsch)
- (C) Schlussfolgerung 3 (falsch)
- (D) Schlussfolgerung 4 (falsch)
- (E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.
Beispiel
Alle A sind B.
Kein B ist C.
- (A) Einige B sind A.
- (B) Kein A ist C.
- (C) Kein B ist A.
- (D) Einige C sind A.
- (E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.
Definitionen
- Implikation
- Beziehung zwischen zwei oder mehreren Aussagen
- Eine Aussage folgt logisch aus einer anderen
- Prämisse
- Annahme über den Wahrheitsgehalt einer Sache (z. B. Mediziner sind intelligent)
- Jede Aufgabe besteht aus zwei Prämissen, aus denen eine Schlussfolgerung gezogen werden soll
- Syllogismus
- Argument, das zwei Prämissen mit einer Schlussfolgerung verknüpft
- Erste Prämisse + zweite Prämisse → Schlussfolgerung
- Quantor
- Operator der Logik
- erweitert Eigenschaft vom Subjekt zum Prädikat (und umgekehrt) um bestimmte Mengen
- vier verschiedene Quantoren beim MedAT
- alle (volle Menge)
- keine (leere Menge)
- einige (Teilmenge)
- einige … nicht (Teilmenge)
Aufgabenstruktur
Prämisse 1: [Quantor] [Begriff A bzw. Subjekt] sind [Begriff B bzw. Prädikat]
Prämisse 2: [Quantor] [Begriff A bzw. Subjekt] sind [Begriff C bzw. Prädikat]
- jede Aufgabe hat immer drei verschiedene Begriffe:
- Begriff A = Subjekt (z.B. A)
- Begriff B = Prädikat = Mittelbegriff (z.B. C)
- Begriff C = Prädikat (z.B. B)
Quantoren
| Quantor | Quantität & Qualität |
|---|---|
| alle | universell bejahend |
| kein | universell verneinend |
| einige | partiell bejahend |
| einige … nicht | partiell verneinend |
Mengendiagramme nach Euler
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Alle
Alle A sind B.
- alle wird genutzt um zu beschreiben, dass das Subjekt (A) eine Teilmenge ⊆ des Prädikats (B) ist.
- Umkehrschluss: das bedeutet nicht, dass alle B auch A sind, sondern nur, dass einige B A sind.
- Euler-Diagramm:
A \(\subseteq\) B
Keine
Kein A ist B.
- keine wird genutzt um zu beschreiben, dass das Subjekt (A) eine leere ∅ Teilmenge (A ∩ B ∅) mit dem Prädikat (B) hat.
- Umkehrschluss: Das bedeutet, dass B genauso wenig A sein können wie umgekehrt.
- Euler-Diagramm:
A \(\cap\) C ∅
Einige/Einige … Keine
Einige A sind B.
- einige wird genutzt um zu beschreiben, dass sich die Menge des Subjekts (A) und des Prädikats (B) überschneiden, kurz gesagt sogenannte Schnittmengen darstellen.
- Mit der obigen Logik des keine Quantors bedeutet das, dass die Schnittmenge von A und B nicht leer (A ∩ B ≠ ∅) ist.
- Umkehrschluss: Sind also einige A B, müssen auch einige B A sein – mit umgekehrten Subjekten und Prädikat sind Prämissen dieses Quantors also identisch.
- Achtung: Einige bedeutet so viel wie „mindestens einer und maximal alle“
- Euler-Diagramm:
A \(\cap\) B \(\neq\) ∅
Einige A sind nicht B.
- einige … keine/nicht wird genutzt um zu beschreiben, dass sich die Menge des Subjekts (A) und des Prädikats (B) zu einem gewissen Teil nicht überschneiden, kurz gesagt einige A sind keine reine Teilmenge ⊄ von B.
- Mit der obigen Logik des keine Quantors bedeutet das, dass die Schnittmenge von A und B leer ist (A ⊄ B)
- Der Umkehrschluss ist nicht möglich.
- Achtung: Einige…nicht bedeutet so viel wie „mindestens einer nicht und maximal keiner“
- Euler-Diagramm:
A ⊄ B
Die 6 mit denen du's checkst (goldene Regeln)
- Regel
- Erste Prämisse = verneinend
- Zweite Prämisse = verneinend
→ nicht lösbar, daher immer Antwort (E) richtig
- Regel
- Erste Prämisse = partiell
- Zweite Prämisse = partiell
→ nicht lösbar, daher immer Antwort (E) richtig
- Regel
- Erste Prämisse = bejahend
- Zweite Prämisse = bejahend
→ Schlussfolgerung muss immer bejahend sein
- Regel
- Erste Prämisse = universell/partiell
- Zweite Prämisse = partiell/universell
→ Schlussfolgerung muss immer partiell sein
- Regel
- Erste Prämisse = bejahend/verneinend
- Zweite Prämisse = verneinend/bejahend
→ Schlussfolgerung muss immer verneinend sein
- Regel
- Erste Prämisse = partiell verneinend (wenn)
- Zweite Prämisse = universell bejahend (muss gegeben sein!)
→ Einzig mögliche Schlussfolgerung: partiell verneinend
27 lösbare Syllogismen
- theoretisch mögliche Kombinationen der Syllogismen
- 4 verschiedene Quantoren 1. Prämisse = 4
- 4 verschiedene Quantoren 2. Prämisse = 4
- mögliche Kombination der 1. und 2. Prämisse = 4
- Anordungsmöglichkeit der Schlussfolgerung, da 4 Quantoren möglich = 4
- Mögliche Syllogismen = 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 256
- starke Reduktion lösbarer Syllogismen durch Die sechs mit denen du’s checkst
- weitere Reduktion durch viele verschiedene Faktoren
Korrekte Lösungen
| # | Syllogismus | Korrekte Lösung(en) |
|---|---|---|
| 1. | Alle A sind B. Alle B sind C. | Alle A sind C. Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 2. | Alle B sind A. Alle B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 3. | Alle C sind B. Alle B sind A. | Alle C sind A. Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 4. | Alle A sind B. Kein B ist C. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 5. | Alle A sind B. Kein C ist B. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 6. | Alle B sind A. Kein B ist C. | Einige A sind nicht C. |
| 7. | Alle B sind A. Kein C ist B. | Einige A sind nicht C. |
| 8. | Alle B sind A. Einige B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 9. | Alle C sind B. Einige C sind B. | Einige C sind A. |
| 10. | Alle A sind B. Einige C sind nicht B. | Einige C sind nicht A. |
| 11. | Alle B sind A. Einige B sind nicht C. | Einige A sind nicht C. |
| 12. | Kein A ist B. Alle B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 13. | Kein A ist B. Alle C sind B. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 14. | Kein B ist A. Alle B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 15. | Kein B ist A. Alle C sind B. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 16. | Kein A ist B. Einige B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 17. | Kein A ist B. Einige C sind B. | Einige C sind nicht A. |
| 18. | Kein B ist A. Einige B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 19. | Kein B ist A. Einige C sind B. | Einige C sind nicht A. |
| 20. | Einige A sind B. Alle B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 21. | Einige B sind A. Alle B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 22. | Einige A sind B. Kein B ist C. | Einige A sind nicht C. |
| 23. | Einige A sind B. Kein C ist B. | Einige A sind nicht C. |
| 24. | Einige B sind A. Kein B ist C. | Einige A sind C. |
| 25. | Einige B sind A. Kein C ist B. | Einige A sind C. |
| 26. | Einige A sind nicht B. Alle C sind B. | Einige A sind nicht C. |
| 27. | Einige B sind nicht A. Alle B sind C. | Einige C sind nicht A. |
Man muss diese Syllogismen natürlich nicht auswendig können. Erlernt man das Aufzeichnen der Euler-Diagramme und die 6 Regeln bis zu einem Punkt, an dem beides gut sitzt, kommt man garantiert auf die richtige Lösung.
Hat man die 6 Regeln gut im Kopf, ist es innerhalb von sehr kurzer Zeit möglich, einen mehr oder weniger großen Teil der Aufgaben ohne irgendetwas aufzuzeichnen, zu lösen. Da sie am schnellsten zu sehen sind, sollte man immer mit den Aufgaben, bei denen die Regeln 1 und 2 greifen, beginnen. Im Anschluss kann man Aufgaben suchen, bei denen die Regeln 3 bis 6 zur Anwendung kommen. Alle übrigen Aufgaben kann man als geübter Teilnehmer recht schnell mithilfe von Euler-Diagrammen lösen.
Wir empfehlen, dem Implikationen Erkennen gerade am Beginn der Vorbereitungszeit sehr viel Aufmerksamkeit zu widmen, denn wenn die Strategien erstmal so richtig gut sitzen und man das Prinzip verstanden hat, reicht es, auf sporadisches Üben, in etwa zweimal pro Woche, umzusteigen. Natürlich ist es aber wichtig, sich regelmäßig die 6 Regeln ins Gedächtnis zu rufen, um beim MedAT kein Black-out zu erleben und nicht wertvolle Punkte zu verschenken.
Worauf man unbedingt achten sollte, sind Schlampigkeitsfehler beim Aufzeichnen der Euler-Diagramme. Da sowas öfter passiert als gedacht, ist es sehr wichtig, immer noch einmal zu überprüfen, ob wirklich alle Möglichkeiten, wie die Teilmengen liegen könnten, bedacht wurden.
Um Zeit und Platz zu sparen reicht es vollkommen, von den Subjekten und Prädikaten immer nur die Anfangsbuchstaben in die Diagramme zu schreiben.
Generell kann man zusammenfassen, dass das Implikationen Erkennen nicht umsonst ein so beliebter Untertest ist. Mit ein wenig Aufwand am Anfang der Vorbereitungen kann man hier tatsächlich alle Punkte absahnen.
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