Implikationen erkennen
Skriptum
Wie viele Aufgaben in welcher Zeit absolvieren?
- 15 Aufgaben in 20 Minuten
- pro Aufgabe 1 Minute 20 Sekunden
Welche Fähigkeiten sind gefragt?
- Fähigkeit, Wissen flexibel aus dem Gedächtnis abzurufen
- Wortschatz
- Wissen über die Grundlagen der Etymologie
Wie sehen die Aufgaben aus?
BUCHSTABENSALAT
- (A) Anfangsbuchstabe 1 (korrekt)
- (B) Anfangsbuchstabe 2 (falsch)
- (C) Anfangsbuchstabe 3 (falsch)
- (D) Anfangsbuchstabe 4 (falsch)
- (E) Keine der Antwortmöglichkeiten ist korrekt.
TBHSABETNUSACLA
- (A) Anfangsbuchstabe: T
- (B) Anfangsbuchstabe: S
- (C) Anfangsbuchstabe: N
- (D) Anfangsbuchstabe: B
- (E) Keine der Antwortmöglichkeiten ist korrekt.
Definitionen
- Implikation
- Beziehung zwischen Aussagen, wenn eine Aussage logisch aus einer (oder mehreren Aussagen) folgt
- Prämisse
- Annahme über den Wahrheitsgehalt einer Sache (z. B. Mediziner sind intelligent.).
- Quantor
- Operator der Logik
- erweitert Eigenschaft vom Subjekt zum Prädikat (und umgekehrt) um bestimmte Mengen
- vier verschiedene Quantoren beim MedAT
- alle (volle Menge)
- keine (leere Menge)
- einige (Teilmenge)
- einige … nicht (Teilmenge)
Aufgabenstruktur
- [Quantor] [Begriff A bzw. Subjekt] sind [Begriff B bzw. Prädikat]
- [Quantor] [Begriff A bzw. Subjekt] sind [Begriff C bzw. Prädikat]
- jede Aufgabe hat immer drei verschiedene Begriffe:
- Begriff A = Subjekt (z.B. A)
- Begriff B = Prädikat = Mittelbegriff (z.B. C)
- Begriff C = Prädikat (z.B. B)
Quantoren
- max. drei verschiedene Quantoren
- alle
- keine
- einige/einige … keine
- Eigenschaften der Quantoren (Tabelle)
| Quantor | Quantität & Qualität |
|---|---|
| alle | universell bejahend |
| kein | universell verneinend |
| einige | partiell bejahend |
| einige … nicht | partiell verneinend |
Euler-Diagramme
Mengendiagramme (Euler-Diagramme)
- Flächen der Diagramme = genaue Beziehung der Mengen (s. unten)
A.: alle
- Alle A sind B.
- alle wird genutzt um zu beschreiben, dass das Subjekt (A) eine Teilmenge \(\subseteq\) des Prädikats (B) ist.
- Und umgekehrt?
Umkehrschluss: das bedeutet nicht, dass alle B A sind, sondern nur einige B A sind.
- Und umgekehrt?
- Euler-Diagramm:
A \(\subseteq\) B
B.: keine
- Kein A ist B.
- keine wird genutzt um zu beschreiben, dass das Subjekt (A) eine leere ∅ Teilmenge (A \(\cap\) B ∅) mit dem Prädikat (C) hat.
Und umgekehrt?
Das bedeutet, dass C genauso wenig A sein können wie umgekehrt. - Euler-Diagramm:
A \(\cap\) C ∅
C.: einige/einige … keine
- Einige A sind B.
- einige wird genutzt um zu beschreiben, dass sich die Menge des Subjekts (A) und des Prädikats (B) überschneiden, kurz gesagt sogenannte Schnittmengen darstellen.
- Mit der obigen Logik des keine Quantors bedeutet das, dass die Schnittmenge von A und B nicht leer (A \(\cap\) B \(\neq\) ∅) ist.
- Und umgekehrt?
Sind also einige A B, müssen auch einige B A sein – mit umgekehrtem Subjekten und Prädikat sind Prämissen dieses Quantors also identisch.
- Und umgekehrt?
- Euler-Diagramm:
A \(\cap\) B \(\neq\) ∅
- Einige A sind nicht B.
- einige … keine wird genutzt um zu beschreiben, dass sich die Menge des Subjekts (A) und des Prädikats (B) zu einem gewissen Teil nicht überschneiden, kurz gesagt einige A sind keine reine Teilmenge ⊄ von B.
- Mit der obigen Logik des keine Quantors bedeutet das, dass die Schnittmenge von A und B leer ist (A ⊄ B) bzw. dass A keine Teilmenge von Flugtieren sind.
- Und umgekehrt?
Der Umkehrschluss ist nicht möglich.
- Und umgekehrt?
- Euler-Diagramm:
A ⊄ B
Syllogismen
- Syllogismus (≈ Implikation)
- Argument, dass zwei Prämissen mit einer Schlussfolgerung verknüpft
- Erste Prämisse
- Zweite Prämisse
- Schlussfolgerung
- Argument, dass zwei Prämissen mit einer Schlussfolgerung verknüpft
Die 6 mit denen du's checkst (goldene Regeln)
- 1. Regel
- Erste Prämisse = verneinend
- Zweite Prämisse = verneinend
- immer Antwort (E) richtig
- 2. Regel
- Erste Prämisse = partiell
- Zweite Prämisse = partiell
- immer Antwort (E) richtig
- 3. Regel
- Erste Prämisse = bejahend
- Zweite Prämisse = bejahend
- Schlussfolgerung muss immer bejahend sein
- 4. Regel
- Erste Prämisse = universell/partiell
- Zweite Prämisse = partiell/universell
- Schlussfolgerung muss immer partiell sein
- 5. Regel
- Erste Prämisse = bejahend/verneinend
- Zweite Prämisse = verneinend/bejahend
- Schlussfolgerung muss immer verneinend sein
- 6. Regel
- Erste Prämisse = partiell verneinend (wenn)
- Zweite Prämisse = universell bejahend (muss gegeben sein!)
- Einzig mögliche Schlussfolgerung: partiell verneinend
Kombinationsmöglichkeiten der Quantoren
| Quantoren | Kombination | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. Quantor | alle | alle | alle | alle | kein | kein | einige | einige | einige … nicht |
| 2. Quantor | alle | kein | einige | einige … nicht | alle | einige | alle | kein | alle |
Mögliche Syllogismen
- theoretisch mögliche Kombinationen der Syllogismen
- 4 verschiedene Quantoren 1. Prämisse = 4
- 4 verschiedene Quantoren 2. Prämisse = 4
- mögliche Kombination der 1. und 2. Prämisse = 4
- Anordungsmöglichkeit der Schlussfolgerung, da 4 Quantoren möglich = 4
- Mögliche Syllogismen = 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 256
- starke Reduktion lösbarer Syllogismen durch Die sechs mit denen du’s checkst
- weitere Reduktion durch viele verschiedene Faktoren
Korrekte Lösungen
| # | Syllogismus | Korrekte Lösung(en) |
|---|---|---|
| 1. | Alle A sind B. Alle B sind C. | Alle A sind C. Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 2. | Alle B sind A. Alle B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 3. | Alle C sind B. Alle B sind A. | Alle C sind A. Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 4. | Alle A sind B. Kein B ist C. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 5. | Alle A sind B. Kein C ist B. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 6. | Alle B sind A. Kein B ist C. | Einige A sind nicht C. |
| 7. | Alle B sind A. Kein C ist B. | Einige A sind nicht C. |
| 8. | Alle B sind A. Einige B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 9. | Alle C sind B. Einige C sind B. | Einige C sind A. |
| 10. | Alle A sind B. Einige C sind nicht B. | Einige C sind nicht A. |
| 11. | Alle B sind A. Einige B sind nicht C. | Einige A sind nicht C. |
| 12. | Kein A ist B. Alle B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 13. | Kein A ist B. Alle C sind B. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 14. | Kein B ist A. Alle B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 15. | Kein B ist A. Alle C sind B. | Kein A ist C. Kein C ist A. Einige A sind nicht C. Einige C sind nicht A. |
| 16. | Kein A ist B. Einige B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 17. | Kein A ist B. Einige C sind B. | Einige C sind nicht A. |
| 18. | Kein B ist A. Einige B sind C. | Einige C sind nicht A. |
| 19. | Kein B ist A. Einige C sind B. | Einige C sind nicht A. |
| 20. | Einige A sind B. Alle B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 21. | Einige B sind A. Alle B sind C. | Einige A sind C. Einige C sind A. |
| 22. | Einige A sind B. Kein B ist C. | Einige A sind nicht C. |
| 23. | Einige A sind B. Kein C ist B. | Einige A sind nicht C. |
| 24. | Einige B sind A. Kein B ist C. | Einige A sind C. |
| 25. | Einige B sind A. Kein C ist B. | Einige A sind C. |
| 26. | Einige A sind nicht B. Alle C sind B. | Einige A sind nicht C. |
| 27. | Einige B sind nicht A. Alle B sind C. | Einige C sind nicht A. |
