Figuren zusammensetzen

Skriptum

Wie viele Aufgaben in welcher Zeit absolvieren?

  • 15 Aufgaben in 20 Minuten
  • 1 Minute 20 Sekunden pro Aufgabe

Welche Fähigkeiten sind gefragt?

  • räumliches Vorstellungsvermögen
  • Fähigkeit der mentalen Rotation

Wie sehen die Aufgaben aus?

Worauf muss man achten?

  • Die zerschnittenen Teile sind für gewöhnlich verschoben und rotiert, aber niemals gespiegelt.
  • Die zusammengesetzte Figur kann größer sein, als die vorgeschlagenen Lösungsfiguren. Die Relation zwischen den zerschnittenen Teilen bleibt aber immer gleich.
  • Jede Aufgabe besteht aus 3 bis 6, manchmal sogar 7 Teilausschnitten
  • Seit 2021 ist die Zuhilfenahme des Stiftes nicht mehr erlaubt

Mögliche Lösungsfiguren

Die Lösungsfiguren, die beim MedAT vorkommen können, sind einerseits Kreisfiguren und andererseits Polygone, also Mehrecke. Die Kreisfiguren beschränken sich auf Viertel-, Halb-, Dreiviertel- und den vollen Kreis. Bei den Polygonen ist theoretisch alles möglich, angefangen mit dem Dreieck. In der Regel kommen beim MedAT aber ausschließlich Fünfeck, Sechseck, Siebeneck und Achteck vor. Was sie alle gemeinsam haben, ist, dass sie regelmäßig geformt sind. Ein einziges Mal kam bisher ein gleichschenkliges Trapez vor. Ob sich das in der Zukunft wiederholen wird, wissen wir natürlich nicht. Wir konzentrieren und aus Wahrscheinlichkeitsgründen allerdings nicht darauf. An der Vorgehensweise und den Strategien würde es ohnehin nicht viel ändern.

Mentale Rotation

Gerade, weil man keinen Stift mehr zu Hilfe nehmen darf, ist die Fähigkeit zur mentalen Rotation unerlässlich. Es geht dabei darum, zwei- oder dreidimensionale Objekte im Kopf zu rotieren und sich diese aus verschiedenen Perspektiven vorstellen zu können, ohne dabei die ursprüngliche Gestalt zu verändern. Die Objekte sind in dem Fall die Bruchstücke der zweidimensionalen Figuren, die von den Testteilnehmern durch Verschiebung und Drehung aneinandergefügt werden müssen. Zum Glück kann die mentale Rotationsfähigkeit sehr gut trainiert werden, egal auf welchem Niveau man startet.

Mit täglichem Üben des Figuren Zusammensetzens kann man schon sehr viel erreichen. Wir wollen hier dennoch einige Methoden vorstellen, die man zusätzlich anwenden sollte, um sein Ergebnis noch weiter zu verbessern.

Kreisteile

Die Aufgaben mit Kreis(teil)en als Lösungsfiguren sind für gewöhnlich um einiges leichter, als die mit Polygonen. Das liegt daran, dass aufgrund der gebogenen Ränder in den Bruchstücken sofort ersichtlich wird, welche Seite außen sein muss.

Die Stichworte hier sind Kreisbogenlängen bzw. Mittelpunktswinkel. Die Bruchstücke der Kreisfiguren sehen normalerweise aus wie in der nachfolgenden Abbildung.
Wie kommt man nun zum tatsächlichen Mittelpunktswinkel des Teils? Am besten ist es, man geht wie folgt vor: Man stellt sich im Kopf die Verlängerung des Kreisbogens bis zu einem Punkt vor, mit dem man leichter arbeiten kann. Das wäre in diesem Fall ein Viertelkreis, der in unserem Beispiel von den gelben Linien vorgezeichnet wird. Wie wir alle aus der Schule wissen, hat ein Viertelkreis einen Winkel von 90°. Weil der Winkel dieses Teiles aber so liegt, wie ihn die dunkelblauen Linien vorzeichnen, kann man sich jetzt überlegen, wie oft das kleine Dreieck zwischen den gelben und der dunkelblauen Linie denn ungefähr in einen Viertelkreis passt. Geschätzt ist das ungefähr fünf Mal. Da uns das letzte Dreieck aber eigentlich fehlt, wissen wir, dass das Bruchstück in etwa vier Fünftel eines Viertelkreises ausmacht. 4/5 von 90° sind gerundet 70°. Dieses Bruchstück hat also einen Mittelpunktswinkel von 70°. Macht man das jetzt mit allen Bruchstücken in einer Aufgabe und zählt am Ende die Winkel zusammen, kann man sich circa denken, was die Lösung sein muss. Kommt man auf ungefähr 180° ist die Lösung ein Halbkreis, bei 270° ein Dreiviertelkreis und bei 360° ein ganzer Kreis. Da die Dimension zwischen den möglichen Lösungsfiguren relativ groß ist, sollte es mit einer groben Schätzung und dem zusätzlichen klassischen mentalen Zusammensetzen der Bruchstücke wie bei einem Puzzle eigentlich ziemlich einfach sein, die Aufgaben zu lösen.

Man kann anstatt der Winkel auch versuchen, die Längen der Kreisbögen außen an den Bruchstücken nach demselben Prinzip zu schätzen und diese dann am Ende zusammenzurechnen.

Polygone

Jetzt wird es schon schwieriger. Wir schauen uns die Bruchstücke der Polygone an, die im Gegensatz zu den Bruchstücken der Kreisfiguren niemals Bögen beinhalten, sondern ausschließlich gerade Ränder und Ecken. Und diese Ecken sind es, mit denen wir arbeiten. Im Prinzip geht es um das Erkennen von echten beziehungsweise falschen Ecken.

Echte Ecken, sind bei der Lösungsfigur auch tatsächlich am Ende noch vorhanden, das heißt es sind die Ecken, die außen die Figur bilden. Bei einem Achteck, gibt es demnach 8 davon, bei einem Fünfeck fünf. Diese Ecken sind immer gleich groß und haben denselben Winkel, da ja nur regelmäßige Polygone gefragt werden. Falsche Ecken hingegen, entstehen beim Zerschneiden der Figur in die Bruchstücke. Theoretisch würde es gehen, alle gleich großen echten Ecken, die man in den Bruchstücken findet, zusammenzuzählen und so durch die Ecken-Anzahl direkt auf das richtige Mehreck zu kommen. Da es aber durchaus der Fall sein kann, dass die Lösungsfigur genau an der Ecke zerschnitten ist, ist diese Vorgehensweise nicht zu empfehlen.

Anhand der nachfolgenden Abbildung wollen wir zeigen, was mit echten und falschen Ecken genau gemeint ist. Die zwei rot eingekreisten Ecken müssen falsche Ecken sein, da beide Winkel unter 90° haben und somit keine Lösungsfigur darauf passen könnte. Bei den anderen Winkeln sieht das aber anders aus. Wir haben zwei Ecken, die augenscheinlich gleich große Winkel haben. Diese Winkel würden zu einem Sechs- oder Siebeneck passen. Allerdings könnte auch die Ecke ganz links echt sein und zu einem Fünfeck passen.

Eine dringende Empfehlung unserer Seite, um das Erkennen echter Ecken und Winkelgrößen in kürzester Zeit zu verbessern, ist das Spiel Ecken Entdecken auf unserer Lernplattform. Man kann es ganz leicht nebenbei spielen und bekommt ein super Gespür dafür, ob eine Ecke nun auf ein Fünf-, Sechs-, Sieben-, oder Achteck passt. Und natürlich auch, ob eine Ecke sowieso falsch sein muss. Die Kombination aus dem Gespür für Ecken und Winkelgrößen und das Zusammenzählen der Ecken sollte, gemeinsam mit der mentalen Rotation der Teile aneinander zu einer Lösungsfigur, mit genügend Übung sehr zufriedenstellende Ergebnisse bringen.

Wie üblich sollte man damit beginnen, die Aufgaben grob zu überfliegen und mit den leichtesten zu beginnen. Das sind in der Regel die mit Kreisteilen oder die mit nur sehr wenigen Bruchstücken. Bei einigen kommt man für gewöhnlich schon durch reine Intuition auf die richtige Lösung, was einem zeitlich einen Vorteil für die schwierigeren Aufgaben verschafft. Bei denen beginnt man dann mit dem Zusammensetzen der Bruchstücke, so wie wir es oben durchgegangen sind.
Manchmal ist es trotz aller Strategien so, dass man dennoch nicht auf eine Lösungsfigur kommt. Dann kann man mit dem Ausschlussverfahren, vor allem aufgrund des Ecken-Erkennens viel erreichen, also keine Panik!

Zunächst ist es das A und O die mentale Rotationsfähigkeit zu verbessern. Das geht am besten in dem man erst einmal einfach übt und versucht die Teile im Kopf aneinander zu fügen ohne großartig auf die Zeit zu achten. Als Zweites sollte man sich auf das Erkennen der Ecken konzentrieren und auf das richtige Einschätzen der Winkelgrößen. Außerdem ist es nicht schlecht auch noch ein Gefühl für die Kreisbogenlängen der Bruchstücke zu bekommen. Wenn das alles langsam sitzt, heißt es, die Vorgehensweise einzustudieren und zu üben was das Zeug hält.

Auch wenn beim MedAT kein Stift mehr beim Figuren Zusammensetzen verwendet werden darf, empfiehlt es sich, ihn zumindest in den Anfängen der Vorbereitungsphase zu benutzen und sich einmal alle Polygone aufzuzeichnen. So bekommt man schon ein erstes Gefühl für Winkelgrößen. Außerdem kann man ruhig damit die ersten paar Testsets bestreiten, um sich die mentale Rotation auch praktisch darzustellen.

Ein wichtiger Tipp ist folgender: Man muss nicht auf Biegen und Brechen jede Figur perfekt zusammensetzen. Es reicht vollkommen, wenn es sich grob auszugehen scheint.

Hat man eine Figur halbwegs zusammensetzen können, empfehlen wir, die Antwort wirklich sofort zu übertragen, damit am Ende keine Zeitnot herrscht.

Spezial-Tipp: Nimmt man einen Flummi oder einen kleinen Ball und wirft ihn kurz vor dem Untertest Figuren Zusammensetzen 20 Mal gegen eine Wand, um ihn abwechselnd einmal mit der rechten und einmal mit der linken Hand zu fangen, bereitet das das Gehirn optimal auf räumliche Denkaufgaben vor.

Hey du! Ich betreue dieses Thema. Stelle mir gerne jederzeit unten in den Kommentaren Fragen zu dem Text, wenn du welche hast 🙂

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