Figuren zusammensetzen

Skriptum

Wie viele Aufgaben in welcher Zeit absolvieren?

  • 15 Aufgaben in 20 Minuten
  • pro Aufgabe 1 Minute 20 Sekunden

Welche Fähigkeiten sind gefragt?

  • räumliches Vorstellungsvermögen

Auf was muss man achten?

  • zerschnittene Teile verschoben und rotiert (gedreht), aber niemals spiegelverkehrt
  • zusammengesetzte Figur kann größer sein, Relation zwischen den zerschnittenen Teilen bleibt immer gleich
  • drei bis sechs, manchmal sogar sieben Teilausschnitten
  • Auf die Figuren zeichnen seit 2021 nicht erlaubt!

Wie sehen die Aufgaben aus?

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Aufgabe mit Polygonen
Lösung der Aufgabe mit Polygonen
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Aufgabe mit Kreisfiguren
Lösung der Aufgabe mit Kreisfiguren

Aufgabentypen

  • Aufgaben mit Polygonen und Aufgaben mit Kreissektoren
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Lösungsfiguren

Aufgaben mit Polygonen

  • Lösungsfiguren: Drei-, Vier-, Fünf-, Sechs-, Sieben- bzw. Achteck (seit 2018 auch gleichschenkliges Trapez)
  • Winkel der Polygone:
    • Dreieck: 60 %
    • Viereck: 90 %
    • Fünfeck: 108 %
    • Sechseck: 120 %
    • Siebeneck: 129 %
    • Achteck: 135 %
  • Echte und falsche Ecken
    • Echte Ecke = Ecken, die bei der Lösungsfigur ebenfalls vorhanden sind
    • Falsche Ecken = entstehen beim Zerschneiden der Lösungsfigur in seine Teilausschnitte
  • Drei echte Ecken in einem Teilausschnitt
    • Dreieck
      • intuitiv
    • Viereck
      • intuitiv
    • Fünfeck
      • Verlängerung der rechten und linken Seite an den drei Ecken: Konvergenz
    • Sechseck
      • Verlängerung der rechten und linken Seite an den drei Ecken: paralleler Verlauf
    • Siebeneck
      • Verlängerung der rechten und linken Seite an den drei Ecken: Divergenz
    • Achteck
      • Verlängerung jeder zweiten Seite ergibt einen rechten Winkel (90°)
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Wikel der Polygone
  • Zwei echte Ecken in einem Teilausschnitt
    • Dreieck
      • Innenwinkel < 90 %
    • Viereck
      • Innenwinkel = 90 %
    • Fünfeck, Sechseck, Siebeneck, Achteck
      • Innenwinkel > 90 %
  • Eine oder keine echte Ecke in einem Teilausschnitt
    • In den verschiedenen Teilausschnitten die Winkel erkennen und gleiche Winkelgrößen zusammenzählen
    • Anzahl der Winkel sind das Polygon
    • Ausnahme: Wenn Figur direkt an der Ecke zerschnitten ist (ist nicht auszuschließen)

Aufgaben mit Kreissektoren

  • Lösungsfiguren
    • Viertel-, Halb-, Dreiviertel-, und Vollkreis
  • Definitionen:
    • Kreisbogen b = zusammenhängende Teilmenge der Kreislinie, also eigentlich ein Teil eines Kreises bzw. Kreisumfangs.
    • Kreissehne s = Verbindung zweier Punkte auf der Kreislinie bzw. eines Kreisbogens.
    • Mittelpunktswinkel α = Winkel, der seinen Scheitel am Mittelpunkt hat, während seine Schenkel zwei Radien desselben Kreises sind
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Kreissegment
  • Viertelkreis
    • Mittelpunktswinkel von 90° (rechter Winkel)
  • Halbkreis
    • Mittelpunktswinkel = 180°
  • Dreiviertelkreis
    • Mittelpunktswinkel = 270°
  • Vollkreis
    • Mittelpunktswinkel = 360°

Fähigkeiten

  • Drei Fähigkeiten fundamental wichtig zum Lösen der Aufgaben
    • Mentale Rotation
      • die Fähigkeit Objekte im Geiste räumlich an ihrem Mittelpunkt zu drehen
    • Erkennen von Winkelgrößen
      • das exakte Erfassen von Gradzahlen an einer Ecke
      • üben mit dem Tool
    • Addieren von Kreisbogenlängen
      • die Fähigkeit, eine ungefähre Summe von Kreisbogenlängen zu erkennen

Vorbereitungstipp

  • Zwei Tage Zeit nehmen:
    • 1. Tag:
      • Ein Set Figuren zusammensetzen absolvieren
    • 2. Tag:
      • kauft einen Flummi oder einen kleinen Ball
      • werft ihn 20 x gegen die Wand und fangt ihn je einmal mit der rechten und der linken Hand
      • Beim MedAT:
        • nehmt euren Flummi/Ball auch am Testtag mit – ihr könnt das oben beschriebene Prozedere perfekt in der Mittagspause anwenden!

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